代數圖論及其在數學化學中的套用

《代數圖論及其在數學化學中的套用》是依託華南師範大學，由周波擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：代數圖論及其在數學化學中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周波
• 依託單位：華南師範大學

項目摘要

代數圖論是圖論與代數相結合而產生的交叉學科，是目前組合數學與圖論領域的一個非常活躍的研究領域。圖的譜與對稱性是代數圖論的重要課題。把圖論、群論的理論和方法套用於研究化學問題產生了化學圖論及化學群論，它們都是數學化學的重要內容。本項目擬研究代數圖論及其在數學化學中的套用，其中代數圖論方面包括圖的譜（主要是Laplacian譜與距離譜）及完全半群Cayley圖的結構和性質。Laplacian譜是圖論的一個傳統研究項目, 距離譜則開始於Graham與Lovasz的經典工作。完全半群Cayley圖的研究由A.V. Klelarev 與C.E. Praeger於2003年開始。本項目還考慮上述幾個方面的工作在數學化學特別是化學圖論與化學群論中的套用，研究與Laplacian譜及距離譜有關有化學背景的若干圖不變數及分子圖的對稱性。本項目是我們已結題項目10671076的繼承與發展。

結題摘要

本項目研究代數圖論及其在數學化學中的套用，其中代數圖論方面包括圖的最小特徵值和最小特徵向量、Laplacian譜、無符號Laplacian譜、距離譜、群染色等方面。（最小）特徵值、Laplacian譜是圖論的一個傳統研究項目, 距離譜則開始於Graham與Lovasz的經典工作，在數學化學中的套用方面包括與譜、Laplacian譜及距離譜有關的有化學背景的若干圖不變數如Estrada指標、和連通指標、原子鍵連通指標、超-Kirchhoff指標、Szeged 指標、Balaban指標、平均離心率等圖不變數的組合性質。