單位定理

單位定理

單位定理(unit theorem)域的單位群的結構定理.若F,為整體域(即有理數域Q或有限域上有理函式域F,, ct>的有限擴張),s為包含其所有無限素除子的有限集合,則F的s單位群U。是、一1個無限循環群與有限循環群W的直積,即Us-Z`-' XW,式中、為s的元素個數,W為F中的單位根形成的群.特別地,若F'為數域,s為其無限素除子全體,U、即為F的單位群,S =Y, +Yp,式中Y及2Y:為F到C的實和虛嵌人個數.此定理也稱為狄利克雷-哈塞一謝瓦萊單位定理.

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