單位分解存在性定理（theorem of existence ofpartition of unity）是在某些條件下單位分解的存在定理。
基本介紹
- 中文名：單位分解存在性定理
- 外文名：theorem of existence ofpartition of unity
- 適用範圍：數理科學
簡介,套用,單位分解,
簡介
單位分解存在性定理是在某些條件下單位分解的存在定理。
該定理斷言：若M是微分流形，{Uα|α∈A}是M的任一開覆蓋，則存在從屬於該覆蓋的可數的單位分解{𝜙i}，對於每個i，supp 𝜙i是緊集。或去掉緊支集條件，存在從屬於覆蓋{Uα|α∈A}的單位分解{𝜙α}（即supp 𝜙a⊂Uα），且至多有可數個𝜙α不恆為零。
套用
微分流形的仿緊性保證了它具有單位分解的性質。
這個性質能把局部函式擴並為整體函式，反過來也能把整體函式分解為局部函式來研究。
單位分解
C流形M上的C單位分解是M上一族C函式{fi|i∈Z}，它具有以下性質：
1、對M的每一點p，fi(p)≥0且
。
2、函式fi的支集
組成的集族{suppfi}是M的局部有限的覆蓋，C流形M為仿緊時，對於M的任一開覆蓋{Uα}，必存在從屬於{Uα}的C單位分解{fi}，即{fi}還有下述性質：對每個i，fi的支集suppfi是緊緻的，並且有開集Uα使得suppfi⊂Uα。
