基本介紹
- 中文名：單位向量
- 外文名：Unit Vector
- 學科：數學
- 類型：數學術語
- 特點：模等於1的向量
- 向量：具有大小和方向的一個量
向量,定義,性質,例題,
向量
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。
幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設定坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
定義
一個單位向量的平面直角坐標系上的坐標表示可以是：(n,k) ，則有n2+k2=1。其中k/n就是原向量在這個坐標系內的所在直線的斜率。這個向量是它所在直線的一個單位方向向量。不同的單位向量，是指它們的方向不同。對於任意一個非零向量a，與它同方向的單位向量記作
。
性質
單位向量說來簡單，但是可以總結出一些性質，套用恰當，會給解題帶來方便。與單位向量有關的性質如下:
（1）單位向量的長度為1個單位，方向不受限制.
（2）起點為原點的單位向量，終點分布在單位圓上，常可設為
，反之亦然。
（3）如果AB為非零向量，那么與AB共線的單位向量為
（4）已知角BAC，如果向量
，那么
是角BAC平分線的方向。
例題
例1，已知
，求
的值。
解答：設
，
，則
，故
λ
，即
λ，
λ，故
。
例2，在三角形ABC中，D在AB上，CD平分角ACB，若
、
，
,
則
等於？
由上述性質（4）可得，
。
