n元向量

n元向量(n-tuple vector)亦稱n維向量，是通常向量(矢量)的推廣，設P為域，n是正整數，P中n個元素構成的有序組(a₁，a₂，…，a_n)稱為P上的n元向量，a_i(i=1，2，…，n)稱為這個向量的第i個分量或坐標，P上全體n元向量構成的集合記為Pⁿ，Pⁿ中兩個n元向量相等是指它們的相應分量完全相同，根據討論的需要，一個n元向量(a₁，a₂，…，a_n)也可以豎起來表示。

基本介紹

• 中文名：n元向量
• 外文名：n-tuple vector
• 別稱：n維向量
• 所屬學科：數學（高等代數）
• 簡介：普通平面和空間向量概念的推廣

基本介紹

n元向量亦稱n維向量，是普通平面和空間向量概念的推廣，是一種特殊的矩陣，數域P中的n個數的有序數組(a₁，a₂，…，a_n)，a_i(i=1，2，…，n)稱為這個向量的分量或坐標，P上全體n元向量構成的集合記為Pⁿ，Pⁿ中兩個n元向量相等是指它們的對應分量完全相同。根據需要，一個n元向量(a₁，a₂，…，a_n)也可以表示為

並稱前者為行向量，後者為列向量。

n元向量常用希臘字母α，β，γ等表示。

n元向量的運算

n元向量的加法，P中的數與n元向量的數量乘法(簡稱數乘)定義為：

(a₁，a₂，…，a_n)+(b₁，b₂，…，b_n)=(a₁+b₁，a₂+b₂，…，a_n+b_n)；

c(a₁，a₂，…，a_n)=(ca₁，ca₂，…，ca_n) (c∈P).

分量都是0的n元向量(0，0，…，0)稱為零向量，記為0；將n元向量α的各分量變號後所得到的向量，稱為α的負向量，記為-α；P的全體n元向量滿足線性空間的全部運算規律，構成數域P上的一個線性空間，稱為P上的n維向量空間，亦稱n維矢量空間。除了以上兩種運算，n元向量還符合加法交換律，加法結合律等。

n元單位向量

稱n元向量

為單位向量。顯然，對任意n元向量都有

即任意向量都可由單位向量線性表示，而且這種表示方法還是唯一的。

n元向量的相等

兩個n元向量

若且唯若它們的對應分量相等，即

時，認為是相等的，記作