可數無窮[的]（countable infinite）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：可數無窮[的]
- 外文名：countable infinite
- 所屬學科： 數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》。
![可數無窮[的]](/img/c/d67/fc259c0c9f1b4a77da52be0411bc.jpg "可數無窮[的]")
可數無窮[的]
相關詞條
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- ∞(無窮大符號)
比可數集合“大”的稱之為不可數集合，如實數集，其基數與自然數的冪集相同。由於一個無窮集合的冪集總是具有比它本身更高的基數，所以通過構造一系列的冪集，可以證明無窮的基數的個數是無窮的。然而有趣的是，無窮基數的個數比任何基數都多，從而它是一個比任何無窮大都要大的“無窮大”，它不能對應於一個...
- 無限集合(特殊的集合)
無限集合(infinite set)亦稱無窮集合，是一類特殊的集合，它有下面幾種定義：1.不是有限集的集合；2.可與其真子集對等的非空集合；3.既不是空集，又不與Mn={1，2，…，n}，n∈N對等的集合。勢最小的無限集為可數集，即與自然數集N對等的無限集，可以證明：1.無限集必含有可數子集；2.無限集減去一有限...
- 無窮大
在ZFC集合論的框架下，任何集合都是良序的，從而兩個集的基數總是大於、小於、等於中的一種，不會出現無法比較的情況。但若不包括選擇公理，只有良序集的基數才能比較。例如，可數集合，如自然數集，整數集乃至有理數集對應的基數被定義為“阿列夫零”。比可數集合“大”的稱之為不可數集合，如實數集，其基數與...
- 可數集
可數集的一個定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。“可數集”這個術語也可以代表能和自然數集本身一一對應的...
- 可數基數
可數基數(countable cardinal number)是一種無窮基數，指可數集的基數即自然數集合ω={1，2，…，n，…}的基數，記為N₀（此處“N”代表猶太人使用的希伯萊文的第一個字母aleph，實際寫法並不是大寫英文字母N，見正文），N₀是一個最小的超限基數，自然數集合ω本身是一序數，並且是初始序數，因此按基數的...
- 無窮級數
無窮級數是研究有次序的可數無窮個函式的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如歐拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。算術的加法可以對有限個數求和，但無法對無限個數求和，有些數列...
- 無窮邏輯
如果α、β是兩個無窮基數(見集合論)，那么無窮邏輯Lαβ的形式語言與一階邏輯的形式語言相似,即除了有α個變元，可以在基數小於α的公式集上構作合取式或析取式,以及允許在小於β個變元上加全稱量詞或存在量詞外,結構與一階邏輯相同。因此,L就是通常的一階邏輯,另一簡單情形是L。它的公式中允許出現可數無窮...
- 無限之書:從宇宙邊界到人類極限
無限性與上帝 / 039 康德的痕跡 / 048 3 歡迎來到無限旅館 / 051 各種旅館 / 052 無限旅館的各種經歷 / 053 無限旅館的賬目 / 061 4 無窮不是個大數字 / 063 完美的誤解 / 064 薩克森的阿爾伯特悖論 / 065 伽利略悖論 / 068 卡德摩斯與哈耳摩尼亞 / 076 終結者0、1/2和1 / 079 可數的無窮 / 082...
- 不可數集
設 A 和 B 是兩個集合，討論集合中元素的多少問題，如果 A 和 B 都是有限集，則只需分別數出它們的元素個數，再加以比較即可；但是當 A 和 B都是無限集時，無法數出它們的元素個數，此時可通過“映射”的概念建立集合間的等勢關係，並拓廣集合中元素個數的概念，引進集合基數的概念，最後將集合分為可數...
- 數學與無窮觀的邏輯基礎
內容分三篇，共7章，外加一個附錄。第一篇共1章，討論幾何基礎問題。第二篇共4章，其中第2、3、4章計論精確性經典數學奠基問題。第5章討論模糊數學的奠基問題。第三篇共2章，共中第6章主要討論各種可數無窮集合與不合數無窮集合概念的相容性問題，而第7章主要是講潛無限數學系統的邏輯基礎與集合論基礎。作者...
- 集合的勢
有很多集合都和全體正整數的集合等勢，從而它們彼此也等勢，我們稱所有這樣的集合為“可數無窮的（countably infinite）”。有很多無窮集合比全體正整數的集合的勢更大，我們稱所有這樣的集合為不可數無窮的（uncountably infinite）。但是，不存在無窮集合的勢比全體正整數的集合的勢更小。簡單說來，勢就是集合的...
- enumerable
enumerable，英語單詞，主要用作形容詞，作形容詞時譯為”可列舉的；可點數的“。短語搭配 enumerable set[數] 可數集 ; 可枚舉集 ; 翻譯 recursively enumerable 遞歸可枚舉 ; 還原可數的 ; 循環可枚舉的 enumerable infinite[數] 可數無窮的 enumerable attribute 可枚舉 ; 可枚舉屬性 enumerable model[數] ...
- 勒貝格-康托爾函式
即可以給任何集合內的所有元素定義一個大小關係，使得任意兩個元素都可以比較大小，且該集合的任意子集都有最小元素。連續統假設 參見：連續統假設 康托爾晚年致力於證明他自己提出的連續統假設，即任意實數的無窮集合或者是可數無窮或者是不可數無窮，二者必居其一，但沒有成功。絕對無限的，有序的定理和悖論 ...
- 公理集合論
1883年康托爾就提出了這個假設，可數無窮集的基數的後面就是連續統的基。康托爾花了畢生精力去證明，但沒有成功。希爾伯特把它列入自己著名的23個問題的頭一個。希爾伯特本人也曾經用了許多精力證明它，並且在192～—1926年宣布過證明的大綱，但終究未能成功。這個問題終究懸而未決。1930年哥德爾完成了他的兩大貢獻...
- 多值邏輯
③ 埲（可數無窮多值）邏輯的解釋。把 0解釋為真；1解釋為假；m/n，【0 在盧卡西維茨的三值邏輯中，聯結詞壃∧，∨，→，凮由以下的直值表定義，其中 t代表真，f代表假，u代表第三個值。一般說來，若以0,1，…，n為 n+1值邏輯的值，並以0代表真，則各聯結詞的值可以由下列規定得到。設a、b為A、...
- 希爾伯特旅館悖論
希爾伯特旅館悖論是一個與無限集合有關的數學悖論，由德國數學家大衛·希爾伯特提出。旅館悖論 假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時這一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。有限個新客人 構想此時有一個客人想要入住該旅館。由於旅館...
- 阿列夫零
在集合論這一數學分支里，阿列夫數，又稱艾禮富數，阿列夫數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ （由希伯來字母 א 演變而來）加角標表示可數集（包括自然數）的勢標記為ℵ₀ ，下一個較大的勢為ℵ₁ ，再下一個是ℵ2，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α...
- 天人大聖
小說《走進修仙》中的虛構的種族，擁有破壞因果律的超光速能力的絕對地實在無窮之上的種族，第五階級的存在。角色背景 絕對地實在無窮之上的存在，天人大聖，甚至不能用簡單的實在無窮來描述天人大聖，天人大聖位於極高階的實在無窮之上，僅僅承載他們些許微不足道的力量的微小片段就需要遠超可數無窮的極高階實在無窮（...
- 平行宇宙(天文學術語)
每個泡沫在尺度上都是無限的，而因為永不停止的連鎖反應，泡沫數量也是無限的。（雖然泡泡宇宙的產生能以 2^n 的形式增長，而n 趨勢於無窮，這或許與整數集的取冪很像，但這依舊是可數無窮的。）在這種情況下，同樣不存在時間的開端和絕對的大爆炸：過去、現在和將來都永遠只是存在無數的暴脹泡沫和後暴脹區域，...
- 自然數
2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。對於...
- 三值邏輯關係
一個命題可以有三值、四值、五值等等，以至可數無窮多值。研究這類命題之間邏輯關係的理論就是多值邏輯。多值邏輯的思想最早可以追溯到古希臘的亞里士多德，而最早的多值邏輯系統是20世紀20年代初由波蘭邏輯學家盧卡西維茨和美國邏輯學家E·L·波斯特各自獨立提出的。此後，多值邏輯的理論迅速發展，70年代後多值...
- Beta展式中若干問題的研究
本項目主要考慮beta展式研究中三個方面的問題：（1）唯一beta展式，（2）有限beta展式，（3）可數無窮beta展式。我們將結合分形幾何中的分析方法與beta展式中的技巧，探討這三類beta展式中相應集合的分形維數及拓撲結構。關於唯一beta展式，我們將給出具有唯一beta展式集合分形維數的計算公式。關於有限及可數無窮...
- 艾禮富數
在集合論中，阿列夫數，又稱艾禮富數，是一連串超窮基數。簡介 艾禮富數的標記符號為 ℵ （由希伯來字母א(aleph)演變而來）加角標表示。可數集（包括自然數）的勢標記為 ，下一個較大的勢為 ，再下一個是 ，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數 α 定義一個基數 。這一概念來自...
- λ演算
形式化地，我們從一個標識符（identifier）的可數無窮集合開始，比如{a, b, c, ..., x, y, z, x₁, x₂, ...}，則所有的lambda表達式可以通過下述以BNF範式表達的上下文無關文法描述：::= ::= (λ.)::= ( )頭兩條規則用來生成函式，而第三條描述了函式是如何作用在參數上的。通常，lambda...
- countable
18Discusses the computational problem about union of countable infinite of countably infinite sets.討論了可數無窮個可數無窮集合的並的計算問題。19"Other than the small trading centres, there are countable iron sheet-roofed houses," Bagiire said.除了小的貿易中心之外，只有屈指可數的鐵皮屋頂的房子。20...
- 基數(集合論概念)
如果把單元素集的基數記作1，兩個元素的集合的基數記作2，等等，則任一個有限集的基數就與通常意義下的自然數一致 。空集的基數也記作0。於是有限集的基數也就是傳統概念下的“個數”。但是，對於無窮集，傳統概念沒有個數，而按基數概念，無窮集也有基數，例如，任一可數集（也稱可列集）與自然數集N有相同...
- 對角論證法
對角論證法證明實數集合為不可數集 康托的原始證明表明區間[0，1]中的點數不是可數無窮大。該證明是用反證法完成的，步驟如下：假設(從原題中得出)區間[0，1]中的點數是可數無窮大的。於是乎我們可以把所有在這區間內的數字排成數列， (r1，r2，r3，……)。已知每一個這類的數字都能以小數形式表達。我們...
- 幾何證明
數學歸納法是一種證明可數無窮個命題的技巧。欲證明以自然數n編號的一串命題，先證明命題1成立，並證明當命題p(n)成立時命題p(n+1)也成立，則對所有的命題都成立。在皮亞諾公理系統中，自然數集合的公理化定義就包括了數學歸納法。數學歸納法有不少變體，比如從0以外的自然數開始歸納，證明當命題對小於等於n的...
- 戴德金集合
戴德金集合是一個數學術語。定義 戴德金集合(Dedekind's sets)一種特殊集合.指沒有可數(無窮)子集的無窮集合.因為在選擇公理之下，任何無窮集合都有可數子集，所以，戴德金集合只能在沒有選擇公理的系統中討論.沒有選擇公理時，甚至不能證明無窮集a的冪集P＜a包含一可數無窮子集.但是，波蘭學者塔爾斯基(Tarski , A....
