戴德金集合是一個數學術語。
戴德金集合是一個數學術語。定義戴德金集合(Dedekind's sets)一種特殊集合.指沒有可數(無窮)子集的無窮集合.因為在選擇公理之下，任何無窮集合都有可數子集，所以，戴德金集合只能在沒有選擇公理的系統中討論.沒有...
戴德金原理（Dedekind principle）亦稱戴德金分割，是保證直線連續性的基礎，其內容為：如果把直線的所有點分成兩類，使得：1.每個點恰屬於一個類，每個類都不空。2.第一類的每個點都在第二類的每個點的前面，那么，或者在第一類里存在著...
戴德金定理(Dedekind theorem)是刻畫實數連續性的命題之一，也稱實數完備性定理。它斷言，若A|A'是實數系R(即有理數集的所有戴德金分割的集合，並以明顯的方式定義了大小順序及四則運算)的戴德金分割，則由它可確定惟一實數β，若β落...
戴德金的主要成就是在代數理論方面。他研究過任意域、環、群、結構及模等問題，並在授課時率先引入了環（域）的概念，並給理想子環下了一般定義，提出了能和自己的真子集建立一一對應的集合是無窮集的思想。在研究理想子環理論過程中...
p為IZ的一個極大理想.記若C為一個阿貝爾群，集合{XP}p為R的極大理想.戴德金環上q互逆律，研究戴德金環的有用工具.設r1嘗。為戴德金環R的一個理想，p為IZ的一個極大理想.記若C為一個阿貝爾群，集合{XP}p為R的極大理想.
戴德金整環(Dedekind domain)是一維諾特整閉整環。在戴德金整環R中每個準素理想均為素理想的冪，從而每個非零理想均可惟一(不計因子次序)地表示為有限個素理想的積。由庫默爾(Kummer，E.E.)開創，戴德金(Dedekind，(J.W.)R.)所建立...
D有限集是一種有限集。若不存在集合A到自己的真子集上的雙射，則A稱為D有限集。D有限的概念是戴德金(Dedekind,J. W. R.)首先引入的。簡介 D有限集是一種有限集。若不存在集合A到自己的真子集上的雙射，則A稱為D有限集。D...
一個戴德金-皮亞諾結構為一滿足下列條件的三元組(X, x, f)：Ⅰ、X是一集合，x為X中某些元素，f是X到自身的映射；Ⅱ、x不在f的像集內；Ⅲ、f為一單射。Ⅳ、若A為X的子集並滿足x屬於A,且若a屬於A, 則f(a)亦屬於A，則...
某些作者，比如Suppes、Rubin使用術語超限基數來稱呼戴德金無限集合的勢，在可以不等於無限基數的上下文中；就是說在不假定可數選擇公理成立的上下文中。給定這個定義，下列是等價的：1） 是超限基數。就是說有一個戴德金無限集合 使得 ...
AC是弱形式的選擇公理（AC），它聲稱非空集合的“所有”蒐集一定有一個選擇函式。AC明確的蘊涵了依賴選擇公理（DC），而DC足夠證明AC。但是AC要嚴格弱於DC（而DC嚴格弱於AC）。用法 作為套用AC的例子，下面是所有無限集合是戴德金無限...
一般地，若一個群G的任何子群都是正規子群，稱G為戴德金群。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數...
的緒論中，就展示了用戴德金分割的方法從有理數定義無理數的過程，從而建立了實數，而有理數是依賴於先建立整數的，整數又是依賴於先建立自然數的，當集合論發展起來之後，自然數又依靠集合來定義了（即皮亞諾公理），集合是最原始的...
用戴德金分割定理證明。戴德金分割定理：對實數集R的任意一個滿足不空、不漏、不亂的劃分A和B，都存在唯一的一個分點 滿足 。記給定非空集合為X。取定B為X的所有上界的集合，A=R\B。下證A、B為劃分。不空：由於X非空，可取...
不是有限的集合稱為無限集合。也就是說如果一個集合的基數是自然數，那這個集合就是有限的。所有的有限集合都是可數的，但並不是所有的可數集都是有限的，例如所有素數的集合。有一個定理（戴德金定理）是：一個集合是有限的若且唯若...
代數整數環(ring of algebraic integers)亦稱整數環，是一種特殊的交換整環，代數數域K中的代數整數全體O稱為K的整數環，K是O的商域，設L⊃K是兩個數域，則O是O在L的整閉包，OL也是有限生成的OK模，OK是戴德金環，其理想可惟一...
某些作者，比如Suppes、Rubin使用術語超限基數來稱呼戴德金無限集合的勢，在可以不等於無限基數的上下文中；就是說在不假定可數選擇公理成立的上下文中。給定這個定義，下列是等價的：是超限基數。就是說有一個戴德金無限集合A使得A的勢是 。
弗羅貝尼烏斯、戴德金、嘉當、哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。簡介 在非空集合R中，若定義了兩種代數運算+和 （不一定為加與乘），且滿足：1、集合R在+運算下構成阿貝爾群(Abelian group)。2、運算在集合R下...
在現代數學語言中，任何集合的元素都叫作“點”，但與三維空間中的點可以沒有任何關係。定義無效 點是無法被定義的。試圖去定義點就會陷入重複定義、逆邏輯定義的深淵。點作為原始概念的同時也具有原始概念的性質。在科學系統中總是要對...
