Beta展式中若干問題的研究

《Beta展式中若干問題的研究》是依託揚州大學，由孔德榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Beta展式中若干問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孔德榮
• 依託單位：揚州大學

項目摘要

Beta 展式在動力系統、分形幾何、數論、組合數學、機率論等數學分支中引起廣泛的興趣。除此之外，beta展式還被套用到信息科學和理論計算機科學等領域中。本項目主要考慮beta展式研究中三個方面的問題：（1）唯一beta展式，（2）有限beta展式，（3）可數無窮beta展式。我們將結合分形幾何中的分析方法與beta展式中的技巧，探討這三類beta展式中相應集合的分形維數及拓撲結構。關於唯一beta展式，我們將給出具有唯一beta展式集合分形維數的計算公式。關於有限及可數無窮beta展式，我們將分析相應集合的拓撲結構，並計算其分形維數。解決本項目中的這些問題，對beta展式的研究有著十分重要的意義。

結題摘要

Beta展式的研究在動力系統、分形幾何、數論等數學分支中引起廣泛的興趣，並且被套用到信息科學和理論計算機等領域中。本項目主要研究beta展式三方面的內容：（1）唯一beta展式。在這個方向上我們給出了唯一beta展式的分形維數公式，並證明了其拓撲熵函式是一個魔鬼階梯。進一步地，我們刻畫並分析了該魔鬼階梯的分支點集，以及相應的動力系統行為。部分結果發表在Adv. Math.以及Trans. Amer. Math. Soc.上。（2）有限和可數無窮beta展式。在這方面我們對具有兩個展開的基以及可數無窮的基做了一些探討，回答了這方面的幾個開問題。部分工作發表在J. Number. Theory上。（3）與beta展式相關的研究。我們考慮了一類Fat康托集的平移交，以及與simply normal beta 展式相關的臨界值等問題。部分工作發表在Nonlinearity上。本項目的研究，對進一步研究具有重疊結構的自相似集、Bernoulli卷積、開動力系統以及其他類型的計數系統都有十分重要的意義。