基本介紹
- 中文名：Cantor集的平移交與beta展式的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孔德榮
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Cantor集的平移交與beta 展示的研究在分形幾何、動力系統、組合數學等數學分支中引起廣泛的興趣。近年來人們驚奇地發現Cantor集的平移交有可能是一個自相似集，並且在研究過程中發現其與beta展示之間有著密切聯繫。處理經典beta展示的方法與技巧被借鑑到Cantor集的平移交上，與此同時，處理分形幾何的技巧與手段也同樣被用來處理beta展示中的相關問題。將結合這兩者討論有且僅有m個beta展示集合的代數與幾何特徵，並討論與之相應的Cantor集平移交的自相似性。另外將對beta展示集合進行分形分析，並計算其Hausdorff維數。解決與之相應的問題對研究Cantor集的平移交與beta展示有著重要意義。
結題摘要
Cantor集的平移交與$\beta$ 展示的研究是分形幾何、動力系統等領域中的重要研究課題，其研究涉及到數學的很多分支，如機率論、遍歷理論、組合數學、符號動力系統、拓撲學、數論等。本項目主要研究了Cantor集平移交的自相似性和$\beta$展示集合的Hausdorff維數。在Cantor集平移交的自相似性方面，給出了一類廣義Cantor集為齊次生成自相似集的充分必要條件。該結果可以用來討論兩個廣義Cantor集平移交的自相似性。 在$\beta$展示方面，給出了對幾乎所有的$\beta＜1$ 集合$U_{\beta,N}$的Hausdorff維數公式，其中$U_{\beta,N}$為所有具有$\beta$展示的數的全體。本項目基本完成計畫目標。關於平移量不具有唯一表示時，Cantor集平移交的自相似性仍有待進一步研究。
