三值邏輯關係

多值邏輯是有多於兩個的可能的真值的邏輯演算。傳統上，邏輯演算是二值的，就是說對於任何命題都只有兩個可能的真值，真和假(它一般對應於我們直覺概念的真實和虛假)。但是二值只有一個可以被指派的可能的真值範圍，已經開發了一些其他邏輯系統，帶有對二值的變異，或帶有多於兩個可能的真值指派。

基本介紹

• 中文名：三值邏輯關係
• 外文名：Three-valued logic/Ternary Logic
• 領域：數學
• 學科：邏輯學
• 概念：多於兩個的可能的真值的邏輯演算
• 相關：經典邏輯、模糊邏輯

概念

一種非古典邏輯。古典邏輯是二值邏輯，每個命題都取真假兩值之一為值，任一命題或者是真的，或者是假的。但一個命題可以不是二值的。一個命題可以有三值、四值、五值等等，以至可數無窮多值。研究這類命題之間邏輯關係的理論就是多值邏輯。多值邏輯的思想最早可以追溯到古希臘的亞里士多德，而最早的多值邏輯系統是20世紀20年代初由波蘭邏輯學家盧卡西維茨和美國邏輯學家E·L·波斯特各自獨立提出的。此後，多值邏輯的理論迅速發展，70年代後多值邏輯被運用於計算機科學和人工智慧方面。盧卡西維茨提出的是一個三值邏輯系統，他認為，對於“明年12月21日正午我在華沙”這樣的命題，在說出它時，它既不真也不假，而是可能。於是，一個命題可以有3個值：真、假和中間值。在這個系統中，二值邏輯的矛盾律和排中律不再成立。蘇聯邏輯學家鮑契瓦爾出於克服語義悖論的需要構造了另一種三值邏輯系統。三值邏輯是最簡單的多值邏輯。盧卡西維茨把自己的三值邏輯推廣到三值以上，甚至無窮多值的情況，這些值用0～1之間的實數來表示。E·L·波斯特建立的是一個任意有窮多個值的邏輯系統，該系統對於任意的自然數n>2，序列t1，…，tn的每一項都可以取作命題的值，其中t1為真，tn為假。

與經典邏輯的關係

在經典的二值方案中，真和假是確定性的值: 命題要么是真要么是假(互斥的)，並且如果命題沒有其中一個值，則根據定義它必定有另一個值。這個理由就是排中律: P ∨ ¬P —也就是說，命題或它否定總有一個成立。

邏輯是跨越各種變換而保持某些命題的特性的系統。在經典邏輯中，這個特性是“真實性”: 在有效的論證中，推導出來的命題的真實性由套用保持這個特性的有效步驟來保證。但是，這個特性不是必須是“真實性”特性；它也可以是其他某種特性。

例如，保持的特性可以是“證實性”(justification)，這是直覺邏輯的基本概念。所以，命題不是真或假；轉而，它是證實的或未證實的。證實性和真實性之間的關鍵區別，在這個場合下，是排中律不成立: “非”未證實的命題不必然的是證實的；轉而，它只是沒有被證明是未證實的。關鍵區別是保持的特性的確定性: 你可以證明 P 是證實的，P 是非證實的，或者不能證明任何一個。有效的論證保持跨越變換的證實性，所以從證實的命題推導出來的命題仍是證實的。但是，有些經典邏輯中的證明依賴於排中律；因為在這種方案中不能使用排中律，有些命題就不能用這種方式來證明了。

與模糊邏輯的關係

模糊邏輯是由盧菲特·澤德作為對模糊性的形式化而介入的；模糊就是謂詞可以非絕對性的套用於物體的現象，但是有一個特定的程度，並且可以有邊界狀況。這種邏輯可以用來處理複合三段論悖論(sorites)。不再是兩個真值"真"和"假"，模糊邏輯採用了在 0，對應於"絕對假"，和 1，對應於"絕對真"之間的無限多的值。邊界狀況可以因為被指派為真值 0.5。（用對稱-1代表假，1代表真，中間的0代表未知不是更好？）你可以套用這種邏輯系統作為模糊集合論的理論基礎。

另一個無限多值邏輯是機率邏輯。

歷史

已知的第一個不完全接受排中律的邏輯學家是亞里士多德(De Interpretatione, ch. IX)，儘管他沒有建立一個多值邏輯的系統。排中律是被斯多葛學派哲學家接受的(這個定律可能起源於其中一位，Chrysippus)。直到二十世紀之前，後來的邏輯學家都遵從亞里士多德邏輯，除了接納了排中律之外。

二十世紀恢復了多值邏輯的想法。波蘭邏輯學家和哲學家揚·武卡謝維奇(Jan ?ukasiewicz)在1920年開始建立了多值邏輯系統，使用了第三值"可能"來處理亞里士多德的海戰悖論：「明日有海戰，既不是真的，也不是假的，而是真假未定的」。同時，美國數學家 Emil L. Post 在(1921年)也介入了對額外的真實程度的公式化。哥德爾在1932年證明了直覺邏輯不是有限多值的邏輯，並定義了在經典邏輯和直覺邏輯之間的哥德爾邏輯系統，這種邏輯叫做中間邏輯。

古典邏輯

泛指數理邏輯產生以前的傳統形式邏輯。在歐洲，主要指以亞里士多德邏輯為代表的傳統邏輯。在中國，主要指以《墨經》、《荀子·正名》為代表的中國古代邏輯。印度因明亦即印度的古典邏輯。世界上三個古老的民族(古希臘、中國、印度)所創立的三種不同的古代邏輯體系都可稱之為古典邏輯，而目前一般則專用於指稱以亞里士多德的“詞項邏輯”和斯多亞學派的“命題邏輯”為基本內容的傳統形式邏輯。這種古典邏輯在西方邏輯發展史上一直居於統治地位，成為當時人們所承認的唯一的邏輯。近代產生的數理邏輯也是在古典邏輯基礎上發展起來的。1879年，弗雷格建構了第一個初步自足的邏輯演算系統，1910—1913年，羅素與懷特海合著出版的《數學原理》一書，建立了命題演算和謂詞演算的完整體系，奠定了現代邏輯的基礎。20世紀以來，數理邏輯在許多科學領域裡得到廣泛的運用，它的各個分支也急劇發展起來，三值邏輯和多值邏輯也相繼產生。在這種情況下，人們也常常在數理邏輯範圍內，把由弗雷格、羅素和懷特海所完成的二值命題邏輯稱為古典命題邏輯，亦即就現代數理邏輯而言的古典邏輯。但在中國當代邏輯文獻中，習慣上將這後述意義下的古典邏輯稱為經典邏輯，以同僅指傳統邏輯的古典邏輯相區別。