反餘弦

(arccosine,arccos,cos-1)是一種反三角函式，也是高等數學中的一種基本特殊函式。

基本介紹

• 中文名：反餘弦
• 外文名：arccosine,arccos,cos-1
• 套用於：三角學
• 實質：一種反三角函式

概述

在三角學中，反餘弦被定義為一個角度，也就是反余值的反函式，然而餘弦函式不是雙射且不可逆的而不是一個對射函式(即多個值可能只得到一個值，例如1和所有同界角)，故無法有反函式，但我們可以限制其定義域，因此，反餘弦是單射和滿射也是可逆的，另外，我們也需要限制值域，且限制值域時，不能和反正弦定義相同的區間，因為這樣會變成一對多，而不構成函式，所以我們將反餘弦函式的值域定義在[0,π]。另外，在原始的定義中，若輸入值不在區間[-1, 1]，是沒有意義的，但是三角函式擴充到複數之後，若輸入值不在區間[-1, 1]，將傳回複數。

命名

反餘弦的數學符號是arccos，常記作cos^-1。在不同的程式語言和有些計算器則使用acos或acs。

定義

原始的定義是將餘弦函式限制在的反函式。

在復變分析中，反餘弦是這樣定義的：

這個動作使反餘弦被推廣到複數。

性質

性質
奇偶性	非奇非偶函式
定義域	[-1,1]
到達域	[0,π]
周期	N/A
特定值
x=0	π/2
x=+∞	N/A
x=-∞	N/A
最大值	π
最小值	0
其它性質
漸近線	N/A
根	1

反餘弦函式是一個定義在區間[-1,1]的嚴格遞減連續函式。

其圖形是關於點對稱的，所以滿足；

反餘弦函式的導數是：

反餘弦函式的不定積分是：