《反應-對流-擴散方程的一些定性問題》是依託吉林大學，由金春花擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：反應-對流-擴散方程的一些定性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：金春花
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究具鮮明物理背景的反應-對流-擴散方程，它來源於物理學、化學、微分幾何以及生物群體動力學生態學等許多學科領域中廣泛存在著的含源的對流-擴散過程。本項目主要研究這類方程解的一些定性理論，包括行波解、Backward相似解、分界面及漸近性理論，其中很多都是目前被人們所關注的熱點問題。如在行波解問題中，多維行波解的漸近穩定性、Sharp波的profile、以及時滯問題的行波解這些都在本項目的研究範圍之內。我們將著重探討反應源、對流和擴散對解的性質的影響以及它們之間可能存在著的制約關係。源、對流和擴散所包含的多重非線性性與退化性、奇異性使得模型更接近於實際，同時也引起了本質性的研究困難。因此我們既需要經典的數學理論與研究工具，也需要探索新的研究思路與手段。本項目的研究不僅能對於解釋某些實際現象提供一定的參考價值，而且研究方法與結果也將在一定程度上豐富和完善偏微分方程的理論
結題摘要
本項目主要研究具鮮明物理背景的反應-對流-擴散方程解的一些定性理論，在本項目研究期間, 項目組按照研究計畫開展工作, 取得了一些預期的研究成果。研究內容主要包括如下幾個方面：對一類經典的散度型擴散方程，我們對各類非線性指標的進行完整分類， 完整解決了非平凡周期解的存在性問題, 並把結論推廣到散度型擴散方程; 首次給出了時滯退化奇異擴散方程行波解的研究架構，給出了這類方程有限性、半有限性以及無限性以及sharp波的存在性結果, 並精確給出了半有限和無限行波在無窮遠處的收斂速率；除此之外，我們還研究了這類方程的等候時間、相似解等相關問題。本項目的研究不僅能對於解釋某些實際現象提供一定的參考價值，而且研究方法與結果也將在一定程度上豐富和完善偏微分方程的理論。
