《非線性反應-擴散-對流方程的非平面行波解的研究》是依託華南師範大學，由黃銳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性反應-擴散-對流方程的非平面行波解的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃銳
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究一類非線性反應-擴散-對流方程的非平面行波解及其在生物學和物理學中的套用。反應擴散以及對流現象是自然界中廣泛存在的現象。非線性反應-擴散-對流方程是研究這類現象的有力工具。而非線性反應-擴散-對流方程的行波解（特別是非平面行波解）是這類方程的具有鮮明物理背景的一類解。我們所考慮的方程的非線性可能來源於反應項、擴散項、對流項以及它們中若干個的耦合。所考慮的行波解主要是非平面行波解，特別包括水平集具有特殊幾何形狀的行波解，例如錐狀行波解。所考慮的空間區域包括具有周期性區域和通常的沒有周期性的區域。擬解決的關鍵問題包括非平面行波解的存在性、唯一性、穩定性、單調性、對稱性、水平集的性質，最小傳播速度的性質等。特別地，我們還將考慮非線性對流項和非線性擴散項的存在對於解的定性性質的影響，以及考慮求解區域的周期趨於零和趨於無窮大兩種極限狀態下非平面行波解和解的傳播速度的性質等問題。
結題摘要
項目基本按計畫執行，取得了一些研究成果。發表論文20篇，其中包括SCI論文15篇。研究了具退化性和奇異性非線性反應擴散方程的非單調行波解、二維周期剪下流中的非平面行波解的性質以及一類具時滯和非局部擴散項的反應擴散方程的行波解的穩定性等。此外，還研究了一類具濃度相關遷移率和濃度相關粘性係數的Cahn-Hilliard型方程解的若干性質和一類非線性擴散方程解的複雜漸近性。
