《帶有Stefan型自由邊界條件的反應擴散方程解的定性性質》是依託上海電力大學，由蔡靜靜擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶有Stefan型自由邊界條件的反應擴散方程解的定性性質
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：蔡靜靜
- 依託單位：上海電力大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究來源於生態學等科學領域中帶有Stefan型自由邊界條件的反應擴散方程，目前已有的幾個結果顯示，這類問題與Cauchy 問題、固定區域中的問題相比有不同的、更豐富的現象，對一些套用領域中事實的解釋也更加合理。. 我們首先根據生態學等科學領域中的現象提出合理的自由邊界條件，再研究帶有新自由邊界條件的反應擴散方程解的定性性質，特別對於具有雙穩定和單穩定非線性項的反應擴散方程，主要研究以下幾個方面：(1)解和自由邊界的漸近行為以及自由邊界擴張時的漸近速度；(2)平衡解的類型和有界解的收斂性；(3)自由邊界收縮和擴張的判別標準。
結題摘要
我們首先根據生態學等科學領域中的現象提出合理的自由邊界條件，再研究帶有新自由邊界條件的反應擴散方程解的定性性質，對於具有單穩定非線性項的反應擴散方程，主要研究了以下幾個方面：(1)有界解和自由邊界的漸近行為；(2)自由邊界擴張時漸近速度的估計；(3)初值和空間非均勻性對解漸近行為和自由邊界漸近速度的影響。 所研究的問題與Cauchy問題、固定區域中的問題相比有不同的、更豐富的現象。所得的結果對一些套用領域中事實的解釋更加合理。 本項目的主要內容可以分為以下兩個方面： （I）一維空間中的問題。主要研究了帶有Stefan型自由邊界條件的Fisher-KPP方程，兩邊自由邊界條件中的常數是不同的。所研究的問題可以代表入侵種群的傳播性，其中自由邊界代表種群傳播的鋒面。我們主要研究了有界解的漸近行為，這裡有兩個常數a和b(0)
