《反應擴散模型中的非線性和非局部擴散機制》是依託中國人民大學，由柯媛元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：反應擴散模型中的非線性和非局部擴散機制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柯媛元
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究種群的三類擴散機制：交叉擴散、生長率依賴擴散、非局部擴散，以及它們對於單個或兩個種群空間動力學的重要影響。本項目研究意義在於：一方面從理論分析的角度出發，通過對幾類具有代表性的擬線性拋物反應擴散方程組的研究，在光滑解或弱解的整體存在性及漸進行為、平衡解的存在性、唯一性及穩定性等各個方面，系統性地發展研究方法，包括一些新的先驗估計技巧。另一方面從生物學的角度出發，通過對三種擴散機制的研究，深入了解這些擴散方式對物種在空間中分布的作用，從而進一步了解非線性擴散對生物多樣性、物種入侵等方面的影響。本項目研究內容主要包括以下幾個方面：(1)對於Shigesada競爭交叉擴散模型及推廣模型的研究；(2)對於Cosner擴散模型、Cantrell競爭擴散模型及推廣模型的研究；(3)對於具有保護區域的非局部擴散模型的研究；(4)對於非線性分數階滲流方程組或者非牛頓滲流方程的周期問題的研究。
結題摘要
本項目主要考慮具有多種擴散機制，如交叉擴散、生長率依賴擴散、非局部擴散的非線性擴散方程，以及它們對於單個或兩個種群空間動力學的重要影響。本項目研究意義在於：一方面從理論分析的角度出發，通過對幾類具有代表性的擬線性拋物反應擴散方程組的研究，在光滑解或弱解的整體存在性及漸進行為、平衡解的存在性、唯一性及穩定性等各個方面，系統性地發展研究方法，包括一些新的先驗估計技巧。另一方面從生物學的角度出發，通過對幾種擴散機制的研究，深入了解這些擴散方式對物種在空間中分布的作用，從而進一步了解非線性擴散對生物多樣性、物種入侵等方面的影響。項目在幾個主要研究內容上均取得了實質性的進展,項目組成員共完成39篇論文。在人才培養方面,通過該項目和眾多青年學者和研究生深入合作,在生物數學和偏微分方程這個交叉方向上支持了一些年輕人才的成長，培養了7位博士生和10位碩士生。
