《具非線性邊界源或加權反應項的擴散模型解的性質研究》是依託吉林大學，由韓玉柱擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具非線性邊界源或加權反應項的擴散模型解的性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：韓玉柱
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究兩類具有重要物理或生物學背景的非線性擴散模型解的性質, 比如解的整體存在、爆破、熄滅和淬滅等. 所研究的模型主要是具非線性邊界源或邊界權函式、非線性記憶項、非局部源的快、慢擴散方程(組)及具加權反應項的擴散方程(組). 我們將針對具體模型, 引入適當的函式空間. 利用已有的關於橢圓方程和一致拋物方程的豐富結果, 構造恰當的近似序列. 然後利用現代偏微分的研究方法和疊代技巧進行先驗估計, 獲得必要的有界性和正則性. 進一步綜合利用精細的分析技巧、積分運算元理論、動力系統理論和修正的比較原理及上下解方法研究不同性質的非線性項及權函式對解的爆破性、熄滅性或正性、淬滅以及漸近性的綜合影響, 揭示臨界指標.
結題摘要
本項目旨在研究幾類具有重要物理或生物背景的非線性擴散模型解的性質, 比如解的整體存在、爆破、熄滅與非熄滅等。所研究的模型主要是具非局部源、非線性吸收項、非線性邊界源的快、慢擴散方程(組)及具各向異性擴散的擴散方程(組)。我們針對具體模型, 引入適當的函式空間， 利用Galerkin逼近或不動點定理獲得了相應問題弱解的局部存在性。進一步綜合利用精細的分析技巧、疊代技巧、位勢井方法、動力系統理論和修正的比較原理及上下解方法研究不同性質的非線性項及權函式對解的爆破性、熄滅性和非熄滅性以及漸近性的綜合影響, 揭示臨界指標。我們也研究了與之相關的奇異橢圓問題，通過將所研究問題的Lyapunov泛函限制於相應的Nehari流形上並結合Eklend變分原理，我們給出了問題存在弱解的充要條件。最後，我們還研究了帶奇異低階項的p(x)-Laplace橢圓和拋物型方程。通過構造恰當的檢驗函式，我們得到了必要的先驗估計；結合收斂技巧，證明了相應問題弱解、重整化解或熵解的存在性。
