《非均勻恆化器模型共存態的唯一性、多解性與Hopf分歧》是依託陝西師範大學，由聶華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非均勻恆化器模型共存態的唯一性、多解性與Hopf分歧
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：聶華
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非均勻恆化器模型既有鮮明的實際背景，又有重要的理論價值，已成為非線性反應擴散方程領域的熱點研究課題。但目前關於非均勻恆化器模型共存態的唯一性、多解性及Hopf分歧的存在與穩定性的研究幾乎還是空白。本項目採用Lyapunov-Schmidt分解技術、攝動理論研究具有單調反應項的非均勻恆化器模型共存態的唯一性、多解性，分析模型主要參數對其共存態的影響；綜合利用山路引理、Sturm比較原理、Hopf分歧理論並結合數值模擬的技術研究具有非單調反應項的非均勻恆化器模型共存態的唯一性、多解性及Hopf分歧的存在與穩定性，揭示微生物的存活與滅絕、競爭排斥與共存以及多態等現象與模型各參數的關係。這既將為解釋恆化器環境下的某些生物和化學現象提供重要理論參考，又將豐富非均勻恆化器模型的動力學理論。
結題摘要
非均勻恆化器模型既有鮮明的實際背景，又有重要的理論價值，已成為非線性反應擴散方程領域的熱點研究課題。項目組按研究計畫分別針對標準的非均勻恆化器模型、具有抑制劑或毒素的非均勻恆化器模型、具有非單調反應項的非均勻恆化器模型等幾類反應擴散模型共存態的惟一性、多解性及Hopf分歧進行了深入系統地研究。本項目採用Lyapunov-Schmidt分解技術、攝動理論研究了具有單調反應項的非均勻恆化器模型共存態的惟一性、多解性，分析了模型主要參數對其共存態的影響；綜合利用山路引理、Sturm比較原理、Hopf分歧理論並結合數值模擬的技術研究了具有非單調反應項的非均勻恆化器模型共存態的惟一性、多解性及Hopf分歧的存在與穩定性，揭示了微生物的存活與滅絕、競爭排斥與共存以及多態等現象與模型各參數的關係。這既解釋了恆化器環境下的某些生物和化學現象，又豐富了非均勻恆化器模型的動力學理論。目前，已在科學出版社出版專著《反應擴散模型的動力學》一部，已發表SCI論文14篇，在“中國科學”、“數學學報”上發表論文2篇，在國核心心刊物上發表論文9篇。
