《兩類具有擴散的恆化器模型解的性質分析及數值模擬》是依託陝西師範大學，由吳建華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：兩類具有擴散的恆化器模型解的性質分析及數值模擬
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳建華
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究兩類具有擴散的恆化器模型解的性質及數值模擬問題。首先，利用Lyapunov-Schmit分歧理論、系統參數擾動分析，研究典型形式的擴散恆化器競爭模型正解的存在唯一性及穩定性問題，這是該領域長期懸而未決的核心問題之一，該問題的突破將提升該領域的研究水平，具有重要的學術價值；其次，對具有抑制的擴散恆化器競爭模型的研究是該領域的熱點問題之一，我們已在內抑制的擴散模型的研究方面取得了一系列有意義的成果。建立具有外抑制的擴散恆化器競爭模型並系統給出其正解唯一性、多解性的參數分析，也是該領域的重要問題；最後，對具有prey-evolution效應的擴散恆化器捕食-食餌模型平衡解、Hopf分歧及大時間動力學行為進行理論分析和數值模擬，這是該領域重要和新穎的研究課題。本項目既是該領域的國際前沿問題，也是難點問題，必將豐富套用學科的偏微分方程研究內容，完善和提升擴散恆化器模型的研究層次。
結題摘要
利用Lyapunov-Schmidt分解技巧及譜分析等方法，給出了非均勻恆化器競爭模型當最大生長率均在臨界點附近時共存解的存在唯一性及穩定性。利用不動點指標理論及攝動方法等，對具有內抑制劑的非均勻恆化器模型，給出了其共存解存在性的參數分析，得到了一定條件下共存解分歧的確切形狀；對具有質載且具有強抑制劑的非均勻恆化器模型，當抑制劑充分大時，得到了共存解存在唯一及僅存在兩個解或至少存在兩個解的參數區間。對一類具有擴散的prery-predator模型，研究了其共存解的存在性及穩定性，給出了幾種典型條件下共存解存在性的較為完整的理論結果，並進行了有效的數值模擬。同時，對幾類相關的重要生態數學模型，研究了其共存解、Hopf分歧解、周期行波解的存在性、唯一性及大時間行為等有關性質，得到了系列研究成果。
