《一類具有營養質的反應擴散模型正解及大時間行為》是依託陝西師範大學，由吳建華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一類具有營養質的反應擴散模型正解及大時間行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳建華
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在擴散恆化器模型研究中，本項目首次考慮模型中最大生長率與空間變數的關係，研究其正解存在唯一性、穩定性；首次建立轉化率與營養質有關的擴散恆化器模型，並研究其正平衡解及周期解的性質；建立Ellner型擴散恆化器食物鏈模型並就其正平衡解、Hopf分歧解及其動力學行為進行研究；系統研究雙營養質雙微生物可替代型擴散恆化器模型正平衡解的存在性及大時間行為。本課題組長期從事擴散恆化器模型研究，在多營養質模型和具有質載的擴散恆化器模型的研究中形成了自己的研究方向。關注模型背景、鞏固已有研究經驗、借鑑相關反應擴散模型的研究方法並輔以數值模擬和數值分析，一直是本課題組取得進步的有效途徑。本項目的研究既具有相當的難度，又是該領域的熱點問題，也將提升擴散恆化器模型的研究層次, 提高青年研究人員學術水平，逐步形成我國學者在該領域的研究優勢和特色。
結題摘要
恆化器競爭模型是一類重要的數學模型，涉及微生物生態學、數學等領域，由於這類模型可模擬自然系統，為實驗科學家對關鍵數據進行分析提供了可能。而具有擴散的生物種群模型也是生物數學界備受關注的問題，與擴散恆化器模型有著密切地聯繫，其研究方法和手段可相互借鑑。這些模型的研究一直以來都是國際學術界的熱點問題。本項目主要研究這兩類模型正平衡解的存在唯一性、穩定性、周期解及大時間行為。對非均勻恆化器競爭模型，研究了具有一般反應項的非均勻恆化器競爭模型正解的存在性和多重性，得到了具有外抑制劑的非均勻恆化器競爭模型正平衡解的穩定性和唯一性，研究了一類浮游生物競爭生態系統解的漸進行為以及正解存在的參數範圍和毒素對具有質載的非均勻恆化器競爭模型共存解的存在性、唯一性以及多解性的影響，對具有循環和毒素的非均勻恆化器競爭模型，研究了空間非均勻對這類問題的影響，給出了平衡解的雙穩性及共存解的存在性，對一類過氧環境下微生物競爭模型，得到了兩資源單微生物問題解的唯一性、漸進性，而對兩資源雙微生物競爭模型，給出了其共存解的存在性細緻分析，同時進行了大量的數值模擬，這些模擬揭示了競爭互斥性及共存性。而對擴散生物種群模型，研究了一類具有BD反應項的競爭模型和互擴散競爭模型解的存在唯一性等定性性質。對一類具有Degn-Harrison格式的反應擴散模型和生物衰減模型，給出了其常數平衡解的穩定性及單重退化點和二重退化點處的分歧結構，以及極限狀態下解的唯一性及穩定性，並對其對應拋物系統的大時間行為進行了研究。
