博雷爾測度是測度論中的一個概念。
基本介紹
- 中文名：博雷爾測度
- 外文名：Borel measure
- 所屬學科：測度論
相關詞條
- 博雷爾測度
博雷爾測度是測度論中的一個概念。定義在空間X的博雷爾集類的測度為博雷爾測度。...
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博雷爾測度 在數學中，特別是在測量理論中，拓撲空間上的博雷爾測度（Borel measure）是在所有開集（以及所有博雷爾集）上定義的度量。定義X為豪斯多夫空間的集合，B(X)為包含X中所有開集合的最小σ代數，這被稱為博雷爾集合的σ代數。
- 博雷爾
博雷爾1898年改進了容度的概念，提出了測度的概念，從而發展了測度理論. 博雷爾還是最先注意到康托爾思想重要性的一位數學家，並首先把康托爾的思想用於函式論. 他的主要著作發表在《函式論專集》中，這部專著對後來函式論的研究產生過...
- 博雷爾集
博雷爾集在測度論中有著重要的意義，因為任何空間上的開集（或者閉集）上定義的測度，必然可以將定義延拓到空間所有的博雷爾集上。定義在博雷爾集上的測度被稱為博雷爾測度。博雷爾集和相關的博雷爾分層在描述集合論中也起著基礎性的作用。
- 拉東測度
拉東測度是一個博雷爾測度 ，並且滿足以下條件：(1)局部有限性：對任意緊集K，有限。(2)正則性：是正則測度。概念 拉東測度是一種正則測度。設B(Ω)是豪斯多夫空間Ω上的博雷爾集類，F是Ω上的σ代數且F⊃B(Ω)，μ是F上的...
- 測度(數學術語)
恆零測度定義為 ，對任意的 。每一個機率空間都有一個測度，它對全空間取值為1（於是其值全部落到單位區間[0,1]中）。這就是所謂機率測度。見機率論公理。其它例子，包括：狄拉克測度、博雷爾測度、若爾當測度、遍歷測度、歐拉...
- 測度論(2022年人民郵電出版社出版的圖書)
§52. 正則測度 §53. 博雷爾測度的生成 §54. 正則容度 §55. 連續函式類 §56. 線性泛函 第 11 章 哈爾測度 §57. 全子群 §58. 哈爾測度的存在性 §59. 可測群 §60. 哈爾測度的性 第 12 章 群中的測度和拓撲 §...
- 哈爾測度(數學名詞)
關於拓撲群的哈爾測度的基本定理是：一個局部緊的豪斯多夫拓撲群上一定存在一個非零的哈爾測度，而且除了差一個正實數因子外，該測度是惟一的，並常用積分符號表達：μ(f)=∫f(x)dx。對任一G上的函式f，若μ(f)博雷爾測度 用 ...
- 完備測度
上為測度，μ在 上恆為0，則μ可擴張為 上的測度。舉例 勒貝格測度空間(Rⁿ，L，m)和勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間(Rⁿ，L，m)都是完備測度空間，而博雷爾測度空間(Rⁿ，B，μ)是不完備測度空間。性質 完備測度具有一些良好性質...
- 勒貝格測度
的任何測度為正數的子集，那么A便有勒貝格不可測的子集。與其他測度的關係 在所定義的集合上，博雷爾測度與勒貝格測度是一致的；然而，仍然有更多勒貝格可測的集合不是博雷爾可測的。博雷爾測度是平移不變的，但不是完備的。哈爾測度可以...
- Borel域
Borel域，Borel 域是滿足外測度在其上符合測度性質的，包含R₀的最小σ-代數。由直線上所有左開右閉的有限區間(a,b] (a≤b)全體構成的的集類記為P，定義P上的集函式m：對任意E=(a，b]∈P，令m（E）=b－a，m就表示...
- 博雷爾可測函式
博雷爾可測函式（Borel measurable function）是1993年公布的數學名詞。定義 包含連續函式且在逐點極限下閉合的最小實值函式集合的元稱為博雷爾可測函式。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版...
- 可測變換
博雷爾((F.-É.-J.-)É.Borel)於1898年，先由開集經過可列並與余的運算導致一類集，即所謂博雷爾集類。再對每個有界博雷爾集對應一個實數，即博雷爾測度，並使得這種測度具有可列可加性。博雷爾的這種思想對測度理論做出了重大貢獻...
- 態(數學名詞)
態是博雷爾機率測度的非交換對應。定義 設A為的巴拿赫*代數。則態是A的一個正線性泛函ρ，滿足 。若A含歸一化單位元1，則最後的條件相當於 。量子力學 巴拿赫*代數的態源於C*代數與量子力學的關係。經典力學中，系統的可觀測量是相...
- 勒貝格空間
的函式。其中的a是實數或複數係數，A∈Σ 是測度有限的可測集合。由勒貝格積分的構造方法可知，簡單可積函式的集合在中稠密。如果S本身也是測度空間，而μ是S上的博雷爾測度，那么可以通過烏雷松引理證明，所有S可測而且測度有限的子集...
- 里斯表示定理
下面的定理表示出 C(X) 上的正線性泛函，緊支集連續復值函式空間。下面所說的博雷爾集表示由開集生成的σ代數。局部緊豪斯多夫空間X上一個非負可數可加博雷爾測度 μ 是正則的（regular）若且唯若 μ(K) < ∞ 對所有緊集K；對...
- 豪斯多夫維數
，其 s 維豪斯多夫測度為1。豪斯多夫測度 [Hausdorff measure]豪斯多夫測度是定義在 上的一類測度。設 。對任意 ，定義 其中 表示點集 的直徑， 又定義 則稱 為 上的s維豪斯多夫測度（其實為一種博雷爾正則的外測度）...
- 拉普拉斯變換法
可以用勒貝格積分定義拉普拉斯變換為有限博雷爾測度 一種特殊情況是當 為機率測度，或者更具體地說，是[[狄拉克 函式]]時。在運算微積中，拉普拉斯變換的測度常常被視作由分布函式f帶來的測度。在這種情況下，為了避免混淆，一般寫作 其中...
- 可測空間
是Rⁿ中的博雷爾集類B 時，(Rⁿ,B)稱為博雷爾可測空間；當 是Rⁿ中的勒貝格可測集類L時，(Rⁿ,L)稱為勒貝格可測空間。測度 若可數加性集函式 具有以下性質：（1）（2）若 互不相交，有 則稱 為（X,）上的...
- 開區間(數學用語)
區間在積分理論中起著重要作用，因為它們作為最"簡單"的實數集合，可以輕易地給它們定義"長度"、或者說"測度"。然後，"測度"的概念可以拓，引申出博雷爾測度，以及勒貝格測度。區間也是區間算術的核心概念。區間算術是一種數值分析方法，...
- 預測區間
區間在積分理論中起著重要作用，因為它們作為最"簡單"的實數集合，可以輕易地給它們定義"長度"、或者說"測度"。然後，"測度"的概念可以拓，引申出博雷爾測度，以及勒貝格測度。預測 預測是指在掌握現有信息的基礎上，依照一定的方法與規律...
