豪斯多夫維數

豪斯多夫維數

豪斯多夫維數是分形幾何中最重要的一種維數。康托爾集的豪斯多夫維數為=log2/log3,其 s 維豪斯多夫測度為1。

基本介紹

  • 中文名:豪斯多夫維數
  • 外文名:Hausdorff dimension
  • 適用範圍:數理科學
定義,豪斯多夫測度,

定義

集合
的豪斯多夫維數(Hausdorff dimension)定義為
例如,康托爾集的豪斯多夫維數為
,其 s 維豪斯多夫測度為1。

豪斯多夫測度

[Hausdorff measure]
豪斯多夫測度是定義在
上的一類測度。設
。對任意
,定義
其中
表示點集
的直徑,
又定義
則稱
上的s維豪斯多夫測度(其實為一種博雷爾正則的外測度)。
豪斯多夫測度可推廣到度量空間上去。

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