豪斯多夫維數

豪斯多夫維數是分形幾何中最重要的一種維數。康托爾集的豪斯多夫維數為=log2/log3，其 s 維豪斯多夫測度為1。

基本介紹

• 中文名：豪斯多夫維數
• 外文名：Hausdorff dimension
• 適用範圍：數理科學

定義

集合 的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）定義為

例如，康托爾集的豪斯多夫維數為，其 s 維豪斯多夫測度為1。

豪斯多夫測度

[Hausdorff measure]

豪斯多夫測度是定義在 上的一類測度。設 。對任意 ，定義

其中 表示點集 的直徑，

又定義

則稱 為 上的s維豪斯多夫測度（其實為一種博雷爾正則的外測度）。

豪斯多夫測度可推廣到度量空間上去。