覆蓋原理

覆蓋原理（covering principle）是估計分形集的豪斯多夫維數最常用的方法。

基本介紹

• 中文名：覆蓋原理
• 外文名：covering principle
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

覆蓋原理是估計分形集的豪斯多夫維數最常用的方法，它只要對一列特殊的覆蓋類做估計，在具體問題中，經常出現“自然”的覆蓋類。

具體內容

覆蓋原理斷言：設E⊂R^d，若{U_k,n}_n≥1為E的一列δ_k覆蓋，δ_k→0。如果存在正常數列c_k使得對任意k，∑_n≥1|U_k,n|^s<c_k且

此處inf c_k表示對固定k使前式成立的c_k的下確界，則ℋ(E)<∞，從而dim_H E≤s。

豪斯多夫維數

豪斯多夫維數是分形幾何中最重要的一種維數。康托爾集的豪斯多夫維數為=log2/log3，其 s 維豪斯多夫測度為1。

集合的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）定義為

例如，康托爾集的豪斯多夫維數為，其 s 維豪斯多夫測度為1。