維塔利覆蓋定理

維塔利覆蓋定理闡明點集近於被其維塔利覆蓋中有限個互不相交的區間覆蓋的命題。這是維塔利(Vitali,G.)於1907年試圖將微積分基本定理推廣到R²情形時提出並證明的。

基本介紹

• 中文名：維塔利覆蓋定理
• 外文名：Vitali's covering theorem 
• 適用範圍：數理科學

簡介

維塔利覆蓋定理闡明點集近於被其維塔利覆蓋中有限個互不相交的區間覆蓋的命題。

這是維塔利(Vitali,G.)於1907年試圖將微積分基本定理推廣到R²情形時提出並證明的。

定理

設E⊂W⊂Rⁿ，且對於任意的ε>0，存在有限個互不相交的I_j∈Γ(J=1,2,...,n)，使得

結論

維塔利覆蓋定理斷定：如果M是集合S的一個由閉集組成的維塔利覆蓋，則存在M的有限或可數子族{M_n}，使當n≠k時，有，而且

維塔利覆蓋

（Vitali's cover）

維塔利覆蓋是以刻畫的覆蓋Rⁿ中的點集的區間族。

設E⊂Rⁿ，Γ={I_α}是區間族。若對任意的x∈I_α，|I_α|<∈，則稱Γ是E在維塔利意義下的覆蓋，簡稱E的維塔利覆蓋。