半負定矩陣

負定矩陣是一種特殊的實對稱矩陣。對於負定實二次型的矩陣 A若實二次型是半負定的，則 f 的矩陣 A 稱為半負定的。

基本介紹

• 中文名：半負定矩陣
• 外文名：negative semi-definite matrix
• 適用範圍：數理科學

簡介

負定矩陣是一種特殊的實對稱矩陣。

對於負定實二次型 的矩陣 A。若實二次型 是半負定的，則 f 的矩陣 A 稱為半負定的。

性質

設 是實二次型，則下列的條件等價：

1、f 是負定的，即對於任意不全為零的實數組

2、f 有標準形而 d_i 全為正實數 (i=1,2,...,n).

3、f 的負慣性指數為 n.

4、

5、

負定矩陣

設是二次型，對於任意一組不全為 0 的實數，如果都有，那么是負定的。

實對稱矩陣A是負定的，如果二次型負定。