非正定矩陣,與正定矩陣相反,也是矩陣的一種。
對於任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,則x^T×(F^T×P×F)×x≥0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x≥0恆成立,所以,F^T×P×F半正定.
2、P正定,那么對於一個非0矩陣F,不一定F^T×P×F 也是正定的
對於任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0,則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0,則x^T×(F^T×P×F)×x>0
所以,x^T×(F^T×P×F)×x>0不恆成立,所以,F^T×P×F不一定正定,只能是半正定.
如果加上條件“F可逆”,則F^T×P×F一定正定.