切函子是範疇論的一個概念。
基本介紹
- 中文名:切函子
- 外文名:tangent functor
- 所屬學科:範疇論
切函子是範疇論的一個概念。
切函子是範疇論的一個概念。切函子為從光滑流形範疇Diff到本身的共變函子,將每個光滑流形M打到切叢TM,將光滑映射F:M→N打到整體微分dF。...
切空間函子 切空間函子是範疇論的一個概念。切空間函子為從帶基點的光滑流形範疇Diff到實向量空間範疇 的共變函子,將每個帶基點的光滑流形(M,p)打到TₚM,將帶基點的光滑映射F:(M,p)→(N,F(p))打到微分dFₚ。
給定兩個函子F:C→D與G:D→C,自然變換η:1→GF。FG稱為伴隨對,若對任意C∈C,D∈D,f:C→GD,存在惟一的g:FC→D,使得f=G(g)η。即 類似的,可以定義余單位泛態射來定義伴隨。余單位泛態射形式定義 給定兩個函子F:C→D與G:D→C,自然變換δ:FG→1。FG稱為伴隨對,若對任意C∈C,D∈D...
函,函谷,關名。又函書。亦姓,漢有豫章太守函熙。又漢複姓,漢末有黃門侍郎函治子覺。又音含。康熙字典 【子集下】【凵部】函 (hán)《唐韻》《集韻》《韻會》《正韻》竝胡男切。音含。《說文》:舌也,又容也。《禮·曲禮》:席閒函丈。又《前漢·禮樂志郊祀歌》:函蒙祉福常若期。註:師古曰...
對偶函子(dual functor)是對偶範疇間的一個顯見函子。即刻畫範疇C與C°間關係的一個標準函子。函子是範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質,這就引出函子的概念。概念 對偶函子(dual functor)是對偶範疇間的一個顯見函子。即刻畫範疇C...
H.函子 H。函子(functor Ho)一種特殊的函子.指交換環範疇到自身的一個(共變)函子.對交換環R,Ho CR是KoCR的直和加項,因此在求R的K。群時起著重要的作用.對交換環R,其中Spec R為R的素理想集,帶有扎里斯基拓撲,Z為整數集,帶有離散拓撲(即Z的一切子集都是開集).
切函子為光滑流形範疇Diff的自函子,將M打到切叢τM,將光滑映射F打到切映射dF。套用 利用切叢和餘切叢,可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念,人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義,進而得到大範圍...
可微映射 設D是 中的一個區域, 是以D為定義域的映射, ,如果對於自變數 的增量 ,因變數 的增量 可以分解為 其中 是一個 陣,是m維空間 中的向量,它的各分量均是比 高階的無窮小量,則稱映射 在 點可微。切函子 切函子T將光滑流形範疇Diff的態射,即光滑映射F打到整體切映射Tf。
商範疇(quotient category)是代數系的商代數系及局部化的高度推廣。若C為一個範疇,二元關係R對C中任兩個對象A,B的態射集Hom(A,B)都給出一個二元關係R,則必有一個範疇C/R(其對象類仍為C的對象類),以及一個函子Q=Q:C→C/R使:1.若f,f′∈Hom(A,B)且fRf′,則Qf=Qf′.2.若D為一個...
K0函子 K0函子定義 設R為麼環,ProjR為R上有限生成投射模同構類的半群,則K₀(R)為ProjR的格羅滕迪克群。K₀為函子。K0函子性質 1.K₀為連續函子,即保持歸納極限。2.若R為除環,則ProjR同構於 ,而K₀(R)同構於 。3.若R為交換麼環,則K₀(R)對於張量積而言是交換麼環。4.R上可數生成...
函子定義 定義函子H⁰(A,-)從左 模範疇到複線性空間範疇為 則霍赫希爾德上同調為Hom(A,-)或H⁰(A,-)的左導出函子,故有 。性質 當n=0時,霍赫希爾德0上閉鏈為H⁰(A,M)={m∈M|ma=am,對任何a∈A}。當n=1時,霍赫希爾德1上閉鏈為導子,即 線性映射f:A→M,滿足f(ab)=af(b)+f(a...
《基礎代數學講義》是高等教育出版社出版的圖書,作者是章璞,吳泉水。內容簡介 《基礎代數學講義》講述模論、Abel範疇上的同調代數和範疇論。內容包括模論中的幾條基本定理和幾類特殊的模;Abel疇與正合函子,同調代數基本定理,導出函子,Ext函子和Yoneda擴張;拉回與推出,伴隨對,函子的極限理論,伴隨函子定理,...
第六章復形的函子 §1模 §2加性函子 §3 導出函子 §4 萬有係數定理 §5 張量和張量積 §6 Hom 和 Ext §7 Singular Homology and Cohomology with General Coefficient Groups §8 Tensorproduct and Bilinearity §9 Kunneth定理 §10 Horn of Complexes. Homotopy Classification of Chain Maps §11 ...
《同調論》是2015年由北京大學出版社出版的圖書,該書作者是姜伯駒。該書共分五章,系統講述同調論的基本理論和方法。內容簡介 本書是綜合大學、高等師範院數學系研究生基礎課教材,全書共分五章,系統講述同調論的基本理論和方法。目錄 第一章奇異同調 1範疇與函子 1.1範疇 1.2協變函子 1.3反變函子 1.4...
11.1 函子:對map函式的泛化 11.1.1 函子法則 11.2 Monad:對flatMap和unit函式的泛化 11.3 Monadic組合子 11.4 單子定律 11.4.1 結合法則 11.4.2 為指定的monad證明結合法則 11.4.3 單位元法則 11.5 什麼是monad 11.5.1 identity monad 11.5.2 狀態monad和partial type application 11.6 小結...
鄰近閉鏈函子與L函式密切相關。本項目研究了切片鄰近閉鏈函子以及它與對偶函子的交換性,證明了這種交換性在一維的基底上成立,從而證明了Deligne的一個猜想。其套用之一是給出Beilinson定理(消失閉鏈函子與對偶函子相差Iwasawa扭曲交換)的新證明。在高維情形下,證明了雙有理變換後,切片鄰近閉鏈函子與對偶函子...