《L函式中心值與橢圓曲線的算術》是依託北京師範大學，由陸晴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：L函式中心值與橢圓曲線的算術
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：陸晴
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
橢圓曲線的有理點問題具有重大的理論和實用價值。L函式及其導數的中心值蘊涵了豐富的算術幾何信息，與橢圓曲線有理點問題密切相關。本項目希望通過相對跡公式等自守表示論和解析數論中的方法來研究L函式及其導數的中心值，進一步詮釋其算術幾何意義；並藉助BSD猜想方面的最新研究成果，來研究橢圓曲線有理點問題，如Ш群階數分布等。特別是研究高斯類數問題在橢圓曲線情形的類比，能夠給相關領域帶來新的理解和視角。
結題摘要
L函式是現代數論的核心概念和研究主題，蘊含著極為豐富的數論信息。 Serre定義了整體域K上的光滑射影代數簇的Hasse-Weil L函式(-adic係數)，並猜想該L函式的每個因子都是整係數多項式，與素數的選取無關。本項目證明了等特徵情形下Serre關於無關性的猜想。 鄰近閉鏈函子與L函式密切相關。本項目研究了切片鄰近閉鏈函子以及它與對偶函子的交換性，證明了這種交換性在一維的基底上成立，從而證明了Deligne的一個猜想。其套用之一是給出Beilinson定理（消失閉鏈函子與對偶函子相差Iwasawa扭曲交換）的新證明。在高維情形下，證明了雙有理變換後，切片鄰近閉鏈函子與對偶函子交換。該結果可用於證明正則基底上對偶函子保持局部零調性。 橢圓曲線的研究在數論中具有巨大理論和實用意義。本項目研究了同餘橢圓曲線的非平凡Shafarevich-Tate群（Ш群）的2-部分的分布，將其歸結為有限域上特定矩陣的計數。
