《Theta提升和CM橢圓曲線》是依託湖南大學，由熊瑋擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Theta提升和CM橢圓曲線
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：熊瑋
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在本項目中，我們計畫用Theta提升的方法來研究CM橢圓曲線的L-函式和對稱方L-函式的特殊值。 由從一維酉群U(1)到U(1)的Theta提升可知，CM橢圓曲線的L-函式在1處的值是U(1)的阿代爾群上某個Theta函式的範數與一個非零常數的乘積；而由從U(1)到二維擬分裂酉群U(1,1)的Theta提升可知CM橢圓曲線的對稱方 L-函式在2處的值是U(1,1)的阿代爾群上某個Theta函式的範數與一個非零常數的乘積。我們想研究這些Theta函式的範數，從而得到關於橢圓曲線的L-函式和對稱方L-函式的特殊值的信息。
結題摘要
此項目的目的是要研究Theta提升理論及它的一些算術套用。開始我們是想研究關於酉群對偶對(U(1), U(1))的精確Theta對應並探索其在橢圓曲線中的一些套用，而這其中的一個關鍵之處是要構造局部的p進Weil表示的特性函式；但在p=2的時候我們不能找到一個合適的特徵函式，這使得我們只能研究一些特殊的橢圓曲線。於是我們轉而考慮其它群的Theta提升及其算術套用。 我們考慮例外群對偶對(G2, PGL(3)). 利用關於這個對偶對的Theta對應，我們研究了數域上的例外群G2上的一類Eisenstein級數的Fourier係數，證明了這些Fourier係數實際上是一些Dedekind zeta函式的商。我們這個結果推廣了Dihua Jiang和Stephen Rallis之前的結果。這個結果可以看成是經典代數數論中的類數公式的一個類比。 關於此結果的文章已經被Pacific Journal of Mathematics接收。
