分段單調函式

分段單調函式是若干個單調函式相接的函式。分段單調函式的定義域可以分成有限個區間，在其中每一個區間上都是單調的一元函式。

基本介紹

• 中文名：分段單調函式
• 外文名：piecewise monotone function
• 適用範圍：數理科學

簡介

分段單調函式是若干個單調函式相接的函式。

分段單調函式的定義域可以分成有限個區間，在其中每一個區間上都是單調的一元函式。即：若存在區間[a,b]的分法a=x₀<x₁<x₂<…<x_n=b，使在每個小區間[x_i-1,x_i](i=1,2,...,n)上函式f(x)都是單調的，則稱f:[a,b]→R是分段單調的。

類型

階梯函式、單調函式都是分段單調函式。

階梯函式

一個階梯函式就是一個分段常值函式，只是含有的階段很多但是有限。

定義在上的數值函式是階梯函式，是指對任意的，存在上的一個階台函式，使得對任意的，有。

於是說被一致地逼近，誤差為。這相當於說，所謂是階梯函式，是指是一致收斂的階台函式的序列的（一致）極限。

單調函式

一般的，不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。舉個例子，反比例函式是一個具有單調性的函式，而不是一個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。具有單調性函式可以根據區間不同而單調性不同。