高中數學經典題型全解析：預備知識與函式

《高中數學經典題型全解析：預備知識與函式》是2021年中國科學技術大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高中數學經典題型全解析：預備知識與函式
• 作者：王懷學，鄭玉國主編
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• 出版時間：2021年
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787312045684

內容簡介

本書共五篇，分別是預備知識、函式的概念和性質、指數函式和對數函式、函式套用以及專題提升。本書對集合、充要條件、基本不等式、一元二次不等式、函式、函式的單調性、函式的奇偶性、指數函式、對數函式、二分法等重要概念的形成過程，以及依託的生活背景、蘊含的數學思想文化都做了深刻的分析研究。對經典題型的研究全面細緻，視角新穎獨到。書中系統地研究了萬能判別式法的原理和套用技巧，總結出高斯函式、碗狀函式、對勾函式、分段函式、抽象函式的圖象和性質特點，剖析了分式函式最值、根式函式最值以及多元最值問題的本質，歸納了研究一般函式圖象的七種途徑，創造性地提出了應對含參數一元二次不等式的萬能分類表、處理複合函式的單調區間問題的“三步一回頭”策略、求零點問題的萬能換元法、應對恆成立問題的提前預支和控制變數法，等等。大量解決數學問題的經典題型和絕妙的通性、通法策略，以及對數學概念的超凡脫俗的理解，充分體現了本書“深挖洞，廣積糧”的編寫理念。本書觀點新穎，理論水平高，可讀性強，方法科學，嚴謹實用，研究成果豐碩，值得擁有！

本書可作為學生課前預習的材料，也可作為教師備課、課件製作的“高參”。

圖書目錄

序

第1篇 預備知識

第1課 集合與簡單邏輯知識

1.1 集合的概念與運算

1.2 集合問題的研究策略

1.3 集合中的計數問題

1.4 充分必要條件

1.5 命題的否定與否命題的區別

第2課 不等式性質與基本不等式

2.1 不等關係與不等式的性質

2.2 基本不等式a+b≥2√ab與a2+b2≥2ab

2.3 最值定值與定值的構造原理

2.4 創造最值定理適宜的條件

2.5 “1”的代換與似曾相識的“1”的代換

第3課 二次函式與一元二次方程、不等式

3.1 用函式觀點解一元二次不等式

3.2 解一元二次不等式

3.3 已知解集求參數的值或取值範圍

3.4 分式不等式與高次不等式的解法

3.5 含有絕對值的不等式

3.6 含參數的一元二次不等式解法

3.7 不等式有解與存在性問題

第2篇 函式的概念和性質

第4課 函式的概念及表示

4.1 函式是一種特殊的對應關係

4.2 函式與函式的關係

4.3 函式的定義域

4.4 函式的值域

4.5 函式的對應法則

4.6 函式的保值、倍值問題

第5課 函式的基本性質

5.1 函式單調性的定義

5.2 函式單調性的判斷與證明

5.3 函式單調性的簡單套用

5.4 函式奇偶性的定義

5.5 函式奇偶性的套用

5.6 函式的對稱性與平移變換

第3篇 指數函式和對數函式

第6課 指數函式與冪函式

6.1 指數的運算法則

6.2 指數函式的概念

6.3 指數函式及其複合函式的單調性

6.4 解含有指數的方程與不等式

6.5 指數函式及其複合函式的定義域與值域

6.6 冪函式的概念和性質

第7課 對數與對數函式

7.1 對數的運算法則

7.2 對數函式的概念

7.3 對數及其複合函式的最值、值域與相關方程

7.4 與對數函式圖象有關的問題

7.5 幾個重要的對數函式問題

7.6 大小比較問題常用的解題策略

第4篇 函式套用

第8課 函式與數學模型

8.1 幾類不同增長速度的函式模型

8.2 函式的零點

8.3 零點存在性定理與二分法

8.4 二次方程的根的分布

8.5 數形結合研究函式的零點

8.6 求嵌套函式的零點

8.7 解複合函式方程

8.8 含有條件f(a)=f(b)=f(c)的取值範圍問題

第9課 函式的最值與套用

9.1 常見的求函式值域的方法

9.2 二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠O)的值域與最值

9.3 可化為二次函式的函式值域與最值問題

9.4 判別式法求最值

9.5 函式問題中的恆成立與最值問題

9.6 函式套用題

第10課 幾種特殊的函式與函式圖象

10.1 碗狀函式的值域和最值

10.2 誰大取誰、誰小取誰函式

10.3 對勾函式的圖象和性質

10.4 高斯函式

10.5 利用函式性質研究函式的圖象

第5篇 專題提升

專題1 分式函式、無理函式與多元最值

1.1 破解最值定理不能直接使用問題

1.2 求分式形函式的最值常見的策略

1.3 含根號的無理式求最值問題

1.4 與X2，y2，xy，x±y相關的最值問題

1.5 多元最值問題的常見處理方法

1.6 兩種特殊的不等式

專題2 不等式恆成立

2.1 判別式法處理一元二次不等式在R上恆成立

2.2 一元二次不等式在某區間上恆成立

2.3 含有絕對值的不等式恆成立或存在性問題

2.4 分離變數法研究不等式恆成立問題

2.5 變換主元法處理不等式恆成立問題

2.6 含有“任意”與“存在”型問題

2.7 不等式恆成立的三種特殊的處理方法

專題3 指數、對數的複合函式的奇偶性和單調性

3.1 指數函式及其複合函式的奇偶性

3.2 對數函式及其複合函式的奇偶性

3.3 “三步一回頭”探究複合函式的單調區間

3.4 對數函式及其複合函式的單調性的簡單套用

專題4 分段函式及其性質

4.1 分段函式的概念

4.2 分段函式的周期性與奇偶性

4.3 分段函式的單調性

4.4 分段函式不等式

4.5 存在遞推關係的分段函式

專題5 抽象函式及其性質

5.1 抽象函式的概念

5.2 抽象函式的單調性

5.3 抽象函式的奇偶性

5.4 抽象函式的對稱問題

5.5 抽象函式的周期性問題

參考答案

第1篇 預備知識

第2篇 函式的概念和性質

第3篇 指數函式和對數函式

第4篇 函式套用

第5篇 專題提升

作者簡介

王懷學，中國教育學會會員，江蘇省考試專業委員會常務理事，江蘇省高考命題專家庫成員，長期擔任教研組長、高三備課組長。作為江蘇省高中數學教師代表，曾被派往加拿大學習數學教育。曾榮獲全國特色教育優秀教師，連雲港市名師、學科帶頭人、基礎教育“教學研究與評價”專家、普通高中教學視導及過程評估專家、“十百千”教學骨幹等稱號。主持“高中數學生成性教學中如何進行科學預設研究”等省、市、縣規劃課題多個，多次在江蘇省教育學會舉辦的高考命題研討會做報告，並在市縣教研活動中開設講座、執教示範課。多次擔任“一師一優課”、教師技能比賽活動評審。

長期奮戰在教學一線，善於從學生角度開展課堂教學，擅長變式教學，對數學的意義有獨到的見解。主編的圖書在2017年高考數學全國卷中有5道題(含壓軸題)成功“撞臉”，總計32分。

在《中學數學教學參考》《中學教研》《中學數學》《中國數學教育》《高中數學教與學》《中學數學研究》《高中數理化》等期刊發表論文百餘篇，2013年被選為《中學數學教學參考》封面人物，被《中國數學教育》評選為全國數學優秀作者，《高中數理化》雜誌兼職編審，多篇論文被《中學數學教與學》(人大版)全文轉載。