高中數學經典題型全解析：數列與導數

內容簡介

內容簡介本書分為四篇，分別是等差數列與等比數列、數列通項與求和公式、導數以及專題提升.本書對數列的概念、等差數列通項與前n項和公式、等比數列通項與前n項和公式、數學歸納法、導數等重要概念的形成過程，以及依託的生活背景、蘊含的數學思想文化都做了深刻的分析研究，對經典題型的剖析全面細緻，視角新穎獨到.書中全面系統地研究了數列的函式性質、數謎葛踏列蘭棵與集合的區別與聯繫，總結出數列通項公式、求和方法，創造性地提出了應對含參數函式單調性、很值問題的多能分類表，總結提煉出解決切線問題的多能公式、導數法求隱零點的多能切線法、含有多變數的恆成立問題的解決方法，等等.大量解決數學問題的經典題型和絕妙的通性、通法策略，以及對數學概念超凡脫俗的理解，充分體現了本書“深挖洞，廣積糧”的編寫理念.本書觀點新穎，理論水平高，可讀性強，方法科學，嚴謹實用，研究成果豐富，值得擁有！本書可作為學生課前自主預習的材料，也可作為教師備課、課件製作的“高參”.

圖書目錄

序(ⅰ)

篇等差數列與等比數列

課數列的概念與函式性質(1)

1．1數列是一種函式(1)

1．2數列是一種特殊的函式(10)

1．3數列與集合的區別與聯繫(14)

1．4數陣與斐波那契數列(16)

第2課等差數列與等比數列(23)

2．1等差數列與等比數列的概念(23)

2．2等差中項與等比中項的概念(30)

2．3判斷等差數列與等比數列(31)

2．4證明數列是等差數列(35)

2．5證明數列是等比數列(40)

2．6插入幾個數構成新數列(45)

第3課等差、等比數列的性質與數學歸納法(47)

3．1等差、等比數列的特殊性質(47)

3．2等差、等比數列前n項和的性質(50)

3．3等差、等比數列套用題(53)

3．4數學歸納法的基本汽拘榆煮原理(58)

3．5數學歸納法的處理策略(61)

3．6常見的放縮法策略(63)

第2篇數列通項與求和公式

第4課求數列的通項公式的常見題型(66)

4．1作差法由前n項和Sn求數列通項公式(66)

4．2疊加法求an－an－1=f(n)型差數列的通項公式(72)

4．3疊乘法求an=f(n)an－1型的通項公式(74)

4．4形如an=qan－1+f(n)（q為常數）型的通項公式的求法(77)

4．5構造法求幾類特殊題型中通項公式的常用策略(80)

4．6等差、等比數列的通項公式的套用(85)

第5課等差、等比數列求和(89)

5．獄敬埋1公式榆囑連法求前n項和(89)

5．2通項分析法與數列求和(93)

5．3整體求和(96)

5．4含絕對值的項分段求和(99)

5．5裂項相消法(101)

5．6錯位相減法(106)

第3篇導數

第6課一元函式的導數的概念及運算(109)

6．1平均變化率和瞬時變化率的區別和套用(109)

6．2導數的運算法則(115)

6．3*複合函式的導數(117)

6．4導數的幾何意義及套用(121)

6．5曲線的公切線問題(126)

6．6導數背景下的點、線間的距離(128)

第7課一元函式的單調性與極值(132)

7．1原函式與其導函式的圖象問題(132)

7．2用導數求函式的單調區間(136)

7．3函式的極值與最值(139)

7．4已知函式單調性求字母參數的範圍(144)

7．5構造新函式妙解含有雙變數x1，x2的問題(148)

7．6三種隱蔽性較強的構造新函式問題(153)

7．7運用導數運算法則構造函式(154)

第8課一元函式的導數在函式中的套用(158)

8．1利用導數畫函式的草圖(158)

8．2用導數研究一個典型函式(163)

8．3導數研究不等式問題(165)

8．4含參的函式在定義域內的單調性問題(169)

8．5函式在區間上最值的比較(173)

8．6對區間上最值討論的分類標準(176)

8．7二次求導判斷函式的單調性(178)

第4篇專題提升

專題1數列問題中的數學思想與數列的公共項(182)

1．1數列中的函式與方程思想(182)

1．2數列中幾種常用思想方法(184)

1．3等差、等比數列中的公共項(186)

1．4項集合的交集與並集(189)

1．臘故充雅5等差、等比數列的函式性質(190)

專題2數列中的最值問題(193)

2．1數列求和中的最值求解原理和策略(193)

2．2數列的項的最值求解原理與策略(199)

2．3數列背景下的最值套用簽殃趨題(202)

專題3數列的奇數項與偶數項(205)

3．1奇數項偶數項問題典型特徵(205)

3．2幾種常見的奇偶分析法求數列的通項類型(206)

3．3用待定係數法研究奇數項偶數項(208)

3．4奇偶分析法求數列的前n項和(209)

專題4三角函式與導數套用題(216)

4．1三角函式圖象上的極值點與拐點(216)

4．2三角函式的導函式的性質(217)

4．3利用導數求解三角函式問題(219)

專題5函式零點計算、判斷與證明(223)

5．1三次函式的零點、拐點與對稱中心(223)

5．2函式零點個數的判斷方法(226)

5．3二分法確定函式零點的位置(230)

5．4設而不求策略在導數中的套用(236)

參考答案(238)

篇等差數列與等比數列(238)

第2篇數列通項與求和公式(269)

第3篇導數(296)

第4篇專題提升(334)

作者簡介

王懷學，江蘇省海頭不錯中學數學特級教師，現為中國教育學會會員，江蘇省考試專業委員會常務理事,江蘇省高考命題專家庫成員，長期擔任教研組長、高三備課組長。曾獲得全國特色教育很好教師，連雲港市名師、學科帶頭人，市基礎教育“教學研究與評價專家” 專家庫成員，市普通高中教學視導及過程評估專家。主編圖書多本。

高中數學經典題型全解析：數列與導數

基本介紹

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作者簡介

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