《高考數學典型類型題解題方法與出試規律》是2014年電子工業出版社出版的圖書，作者是孫相晨 、何鳳蘭。
基本介紹
- 中文名：高考數學典型類型題解題方法與出試規律
- 作者：孫相晨 何鳳蘭
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2014年1月1日
- 頁數：311 頁
- 開本：16 開
- ISBN：7121221632
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書由多年從事高中數學教學工作的高級教師根據長期探討和研究的結果編撰而成。全書內容分為兩部分：第一部分為各典型類型題及解題方法。第二部分為各典型類型題在2009—2013年高考數學試題中出試的統計表（表一和表二），用以推測下一年高考數學試題的類同題。讀者若按書中介紹的方法去做，一定會取得較大的進步。
圖書目錄
第一部分 典型類型題
一、立體幾何
1.計算證題中直線垂直直線，來完成求證的直線垂直平面
2.轉化法證直線垂直平面
3.向量法證直線l垂直平面α
4.已知直線垂直平面，求待定“點”的坐標
5.若證直線l∥平面α，則證直線l⊥n（n 為α平面法向量）
6.若證直線l∥平面α，則轉化為證平面α′∥平面α，且lα′，則l∥α
7.“立幾法”求直線與平面所成的角
8.“向量法”求直線與平面所成的角
9.“立幾法”求二面角的平面角
10.“向量法”求二面角的平面角
11.“立幾法”求點到平面的距離
12.“向量法”求點到平面的距離
13.“平行條件”下的待定探求
14.“垂直條件”下的待定探求
15.“已知距離條件”下的待定探求
16.利用已知二面角θ求有關θ角的三角函式的最值
17.證平面垂直平面轉化為平面的法向量n1⊥n
18.用橢圓的定義確定多面體取得體積最值時的條件，求體積最值時，作一個輔助截面，作為求體積最值時的底面，然後求解
19.結合“設而不求”消參數，用“數量積”為0，證直線垂直直線
有關解法注意點
二、導數與函式
1.利用導數求函式的單調性
2.求字母參數的取值範圍
3.利用導數證明有關不等式的成立
4.利用導數求函式的極值或最值
5.利用導數求線性規劃中的約束條件
6.利用已知求導數後，再組成方程組，求題目的待定字母
7.先構造函式，再利用導數，判定函式的單調性，結合題中的圖像，作出相關函式圖像的分析，判定選擇圖像
8.在選擇題中不要忽略用導數證明不等式的成立，且在解題中還要結合套用賦值法和圖像法
9.函式零點題型
10.利用導數求最值，判別二曲線相互位置或其交點個數
有關解法注意點
三、機率
1.頻率直方圖、分層抽樣、機率計算、隨機變數分布、相互結合的題型
2.靈活判別（離散型）隨機變數取值的題型
3.靈活判別“題目”為哪種“分布”的題型
4.利用隨機變數分布列的性質或數學期望求“分布列”中有關的機率
5.求幾何機率與考查三角函式圖像，性質及導數，定積分相互結合題型
6.比較兩個隨機變數方差的大小，可轉化為考查兩個隨機變數ξ1，ξ2各自對應值變化，ξ取值波動性大的方差較大
7.利用已知EX（數學期望），ED（數學方差），求題目中相關的待定字母（或其比值）
有關解法注意點
四、數列
1.已知數列an的遞推公式，求an（或在已知an遞推關係式基礎上用累加法求an）
2.利用已知求出構造的輔助數列{cn+b}的遞推關係式及通項公式（含cn與an關係），進一步可求an
3.用已知求得an的遞推關係式，然後對得到的遞推關係中的參數進行分類討論（或用累加法）求an
4.結合用導數確定出函式的極值後，用觀察法寫出an的通項公式an，再用數學歸納法證之成立，進而求得an
5.結合分類討論求解數列an（或Sn）的分段形式
6.由已知求出Sn（數列的前n項），再用Sn—Sn—1求得an（數列的通項公式）
7.結合數列有關知識證明不等式
8.利用已知導出輔助數列bn的遞推關係式，在此基礎上再導出所求證數列an的遞推關係式，然後去完成題目求證的數列為等比（或等差）數列
9.靈活變形已知條件（如解方程組，等式兩邊同加（減）一個式子），導出求證數列遞推關係式進而完成題目求證的an為等比（差）數列
10.把求Sn轉化為幾部分，求出的各部分的和相加，可得所求的Sn
11.錯位相減法求Sn
12.裂項（拆項）結合累加（疊加）法，求Sn
13.從函式的角度看Sn，求Sn的最值
有關解法注意點
五、解析幾何
1.結合向量的坐標運算，運用“轉化思想”，求動點P的曲線方程
2.結合向量的坐標運算，利用轉化思想，再用“直接法”求動點P的曲線方程
3.兩次使用“轉化法”的思想，設輔助參數y0（且設而不求y0），對題中參數λ進行適當討論，求動點P的曲線方程
4.對得到含已知參數λ的曲線方程進行參數λ的分類討論，進而確定參數λ在各具體條件下對應的所求P點的曲線方程
5.利用導數求斜率Kx=x0，建立f（x0）的解析式，結合基本不等式求最值
6.在類同解析幾何“5”的基礎上，增加了設輔助參數K（設而不求），對參數K進行技巧性變形，進而求得最值
7.結合圖形的分類討論，求最值
8.利用“判別式”建立h和t的不等式A（h為題中所求的最值，t為輔助參數），利用已知再建一個h的不等式B（B不含t），解B，將h的解集結合A後，可求最值
9.M為已知橢圓上的動點，C，D為橢圓焦點，且知橢圓方程，求|MC|×|MD|的最大值
10.先用轉化思想把求最值的“式子”變形，求得“變形式子”的最值後，間接可得原題所求的最值
11.把求最值的式子表示成P動（x0，y0）中x0或y0的函式式，利用函式思想求最值
12.“交軌法”結合消參數，求曲線方程
13.利用a，b，c的勾股定理關係式，結合已知導出①'用b同時表示a，c；②'用a表示b，c，皆可求離心率e
14.用坐標表示已知的向量關係式，結合韋達定理，導出a，c關係式，可直接求得ca，即e可求
15.把由已知得到的a，b，c關係式，兩邊分別除以a或a2，得關於e的一元二次方程，解此方程可求e
16.簡化、減少圓錐曲線運算量的一種常見題型
17.向量坐標運算與分類討論結合判別“是否存在”
18.把是否存在轉化為相關變數t的變化，而t的變化再度轉化為有關離心率e的變化討論的題型
19.把是否存在轉化為相關量x0的確定，而解x0的方法是：通過已知建立有關x0的方程，從而確定是否存在的結論
20.“不存在”性的問題判斷
21.技巧變形，利用“比值”消去參數，完成題目證明或計算
22.多個參數，設而不求，逐個消參數，求直線l的方程
23.求參數的取值範圍
24.“證”或“求”定值
25.如何證曲線過定點
有關解法注意點
六、三角函式
1.利用正（余）弦定理邊角互化或在此基礎上與平面向量坐標有關計算相結合，求值或角
2.利用正（余）弦定理邊、角互化，在此基礎上建立三角形邊的方程（或方程組），求值或角
3.解三角形中，有關三角形的形狀、解的個數或角的範圍討論
4.化簡三角函式式與向量的坐標運算相結合求最值
5.選定自變數角C，引入輔助角φ建立三角函式式，求最值
6.利用三角函式的單調性，結合圖像及自變數取值範圍的特點，求最值
7.利用三角函式關係式，化簡、配方、換元為一元二次函式（或化成同一個角、同一三角函式）求最值
8.利用三角函式關係式，把求式轉化成同一個角、同一個三角函式式，求周期
9.結合已知f（x）的最值，求f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式
10.已知f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖像，求其解析式
11.直接套用函式的奇偶性、有界性等相關函式性質，進行函式圖像分析，得出結論
12.根據函式圖像性質，組建所求字母參數不等式，再利用基本不等式解組建新不等式，可求出字母參數的取值範圍
13.化簡函式解析式，結合函式圖像，求參數K取值範圍
有關解法注意點
七、平面向量
1.與解三角形正（余）弦定理結合，求向量模的取值範圍
2.在“選建平面直角坐標系”、坐標運算的基礎上，把求式轉化為與圓有關的最值問題，進而求向量模的取值範圍
3.結合有關三角函式性質，判定向量α與β夾角的取值範圍
4.向量的數量積與基本不等式結合求最值
5.由已知的向量的共線或垂直關係，求題中的待定字母
6.選建直角坐標系，確定求最值的自變數，變形題目求最值的式子，間接求得所求的最值
7.靈活運用“坐標”化簡運算，注意向量的幾何意義，求最值或取值範圍
8.結合線性規劃，建立目標函式z，求z的取值範圍
9.靈活選取題中向量坐標，把求式轉化成坐標的運算
10.用向量的加減法化歸轉化求得向量式，進而求向量的數量積
11.求向量數量積的取值範圍時，若不能套用三角函式性質時，可直接設參數變數λ，用向量的幾何意義的加減法建立λ的函式關係式解之
有關解法注意點
八、線性規劃
1.由已知先建立目標函式後求最值
2.最優解的確定
3.組建不等式與分類討論結合，求字母參數或其取值範圍
4.考查建立較多約束條件的套用題
5.結契約束條件靈活求題目中待定字母值
6.結合基本不等式，求目標函式的最值
7.結合已知圖形中的對稱性質、約束條件，求最值
8.轉化法線上性規劃中套用於求取值範圍題型
9.代入驗算法解線性規劃中的選擇題
10.組建不等式與確定目標函式的最值點相結合，求字母參數取值範圍
有關解法注意點
九、三視圖
1.已知俯視圖、正視圖，求相應的側視圖
2.由三視圖中的一個（或兩個）視圖，靈活確定相應的立體圖（直觀圖），求其幾何體的體積或面積
3.已知幾何體的立體圖（直觀圖），求幾何體的正視圖（主視圖）
4.已知幾何體的三視圖，判別其直觀圖
有關解法注意點
十、二項式定理
1.已知兩個（或兩個以上）二項式相乘或相加，求某兩項係數的和或差
2.用“換元法”變形題目中的二項式，求二項式某項係數或有關待定字母
〖LM〗3.已知二項式展開式中某項的係數，常數項或某兩項的常數項與係數的數量關係，求二項式中的待定字母
4.已知二項式，求其展開式中不含某項的係數之和
5.二項式中賦特殊值法與極限知識相結合，進而可求極限或其他相關數學量
有關解法注意點
十一、框圖
1.根據已知框圖，求框圖中計數變數或賦值語句
2.根據題中程式設計語言中的條件語句，求輸出m值
3.已知框圖中輸出值P，求框圖中有關的輸入值
4.已知框圖，結合數列的裂項求和法，求輸出S
5.程式框圖知識與不等式表示平面區域及機率定義知識相結合的題型
有關解法注意點
第二部分 統計表〖HT〗〖ST〗〖HT〗
同一典型類型題在同一省、市，不同年的高考數學試題中“出試”統計表（表一）
（全國Ⅰ）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（課標卷）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（北京）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（廣東）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（山東）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（江蘇）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（浙江）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（安徽）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（天津）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（福建）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（遼寧）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（湖南）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（陝西）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（湖北）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（重慶）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（四川）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
（江西）典型類型題在2009—2013年高考中“出試”統計表
同一典型類型題在同一年、不同省、市和全國試卷“出試”統計表（表二）
同一典型類型題在同一年（2009），不同省、市和全國卷“出試”統計表
同一典型類型題在同一年（2010），不同省、市和全國卷“出試”統計表
同一典型類型題在同一年（2011），不同省、市和全國卷“出試”統計表
同一典型類型題在同一年（2012），不同省、市和全國卷“出試”統計表
同一典型類型題在同一年（2013），不同省、市和全國卷“出試”統計表
作者簡介
孫相晨畢業與齊齊哈爾師範學院，擔任黑龍江和北京重點中學的高中數學老師。
