《新課標高考數學題型全歸納》是為快速提高考生的高考數學解題水平和技巧而編寫的高考第一輪複習用書．本書從歷年高考真題和國內外的書刊資料中篩選出202個重要題型，歸納總結了各種題型的解題方法和技巧，旨在開拓考生的視野，提高考生的解題速度．
基本介紹
- 書名：新課標高考數學題型全歸納（理科版）
- 作者：張永輝
- ISBN：978-7-302-32331-0
- 定價：72.00元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2014年6月
- 裝幀：平裝
內容簡介,作者簡介,前言,目錄,
內容簡介
《新課標高考數學題型全歸納》是為快速提高考生的高考數學解題水平和技巧而編寫的高考第一輪複習用書．本書從歷年高考真題和國內外的書刊資料中篩選出200個重要題型，歸納總結了各種題型的解題方法和技巧，旨在開拓考生的視野，提高考生的解題速度．
《新課標高考數學題型全歸納》是一本可以讓學生“看了就懂，懂了就會，會了就對”的高考數學備考指南,同時配有精美電子課件免費贈送，是一本可以讓老師備課變得輕鬆，又備感親切的教學參考工具書，分為理科版和文科版兩個分冊，針對性強．本書是理科版，適合參加高考的理科學生使用．
作者簡介
張永輝，著名高考數學研究與數學專家、數學奧林匹克優秀教練，組合教育創始人。具有紮實的理論基礎和豐富的教學經驗，發表數篇數學論文；對歷年高考數學命題有深入研究，能準確把握高考數學的命題脈絡和思路，開創了“題型+模型”的全新教學法；通過對題型的深度把握，培養學生的數學思維，讓學生準確快速地找到解題途徑，獲得駕馭數學的能力。
主要著作：《新編中學數學解題方法全書——高考複習卷》、《高考數學單選題、填空題解題方法與技巧》、《高考數學核心題型解題方法與技巧》、《新課標高考數學題型全歸納（上、下冊）》《洞穿高考數學解答題核心考點》。
前言
再 版 前 言
《新課標高考數學題型全歸納》從2011年出版以來,歷經將近四年的修訂,集合了編者多年的教學經驗、對高考命題的鑽研把握,以及眾多高考學子的複習心得和實戰體會,已成為廣大高考讀者的良師諍友,同時也因其重點突出的內容總結和典型題目的彙編,成為眾多教師的教學參考書.在過去的四年中,本書幫助許許多多高考學子圓了夢想,幫助使用過本書的廣大學生及教師們套用“數學的思維”在學習、工作和研究中取得了豐碩的成果.為了幫助同學們提高使用本書的效率、解答覆習中遇到的各種問題,編者和一些數學同仁專門開設了“圖書答疑熱線及論壇、QQ群”,以更好地和同學們交流、互動.從您購書開始一直到考試,組合教育名師將一直伴隨著您! 許多高考學子在來信中分享了他們在使用本書的過程中得到的幫助、受到的啟發.針對這些寶貴的反饋信息,我們曾數次認真商討、仔細揣摩,並在此基礎上對本書再次做了修訂,希望能更好地滿足同學們複習備考的要求.我們也藉此機會向這些高考學子們表示衷心的感謝.此次再版,我們主要做了以下修訂:
(1)每章開篇都增加了知識結構圖,有利於學生對知識體系的巨觀把握.
(2)對例題及變式題進行了調整.高考的考查方向每年都有所變化,因此我們在修訂中體現方向性、時效性,與命題方向和高考大綱(或考試說明)緊密結合.通過對題型的深度把握,遴選出具有典型性、代表性、穿透性的例題,針對精選例題所做的詳盡分析和解答對考生很有啟發性.尤其是“評註”部分,寥寥數語的點睛之筆,起到了撥雲見日、開闊視野的作用.例題後呈現的變式題,循序漸進,符合學生的認知規律,並注重縱橫聯繫、前呼後應,可以發現共同的本質特徵.通過數學思想方法的高度提煉,研究並挖掘出重要解題模型,“秒殺”高考題,以求達到口述試題的從容境界.
(3)變繁為簡,變難為易.將常考的、考生感到棘手的內容進行歸納總結,得到既“玄妙”又特別有效的解題方法和技巧,並給出了詳細的分析,使同學們了解這些方法的由來,讓“玄妙”變得順理成章.例如,數列與不等式中經典不等式的套用,獨特的解題方法會令讀者有耳目一新的感覺.特別值得一提的是那些輔助函式的作法,經過我們的分析,試題將變得非常簡單,只要仿效,便可以大大提高解題速度,拓寬解題思路.
(4)各節配套了最有效訓練題.為了檢測學生的學習效果,提高學生的答題水平,同時避免學生陷於題海之中,能進行有效的訓練,我們精心篩選出最能代表本節內容的典型題目讓學生訓練,達到知識、方法與能力訓練的完備性,每一份最有效訓練題要求在45分鐘內完成.
(5)針對文、理科高考數學考查內容的廣度與難度不同,我們進行了文、理科分版.
(6)在版面形式上,採用雙欄設計,增大版心,提高空間利用率,使全書內容更豐富;採用雙色印刷,重難點突出顯示,一目了然;參考答案單獨成冊,易於學生獨立思考,同時也有助於教師在教學中的使用.
(7)修訂錯誤.我們仔細校對、核實了全書內容,修訂了錯誤.通過我們的努力和許多同學及教師的幫助,再版力求儘量做到完美.為了精益求精,懇請朋友們撥冗指正.
本書是一本可以讓學生“看了就懂,懂了就會,會了就對”的高考備考指南,同時配有精美電子教學課件與線上配套課程,是可以讓老師備課變得輕鬆、倍感親切的教學參考工具書,適合於參加高考的學生在第一輪複習時研讀使用.
本書從策劃到出版、再版,傾注了許多專家和一線教師的心血和創造性的工作.具體編寫分工如下:張永輝老師,負責全書的策劃、編寫,余臣老師、王曉明老師、張喜金老師、王國慶老師、孫光磊老師、孟令修老師、張作卿老師、李拴柱老師、顏亞冰老師、董安林老師、高艷山老師、安英老師、樊德國老師、董家興老師、白立星老師、陳杰老師、吉海波老師、佟寶忠老師、熊建軍老師、臧敦亮老師、張勝利老師、陳治海老師、肖貴鈞老師、李小華老師、文先龍老師共二十五位老師,負責全書部分章節的編寫.在此,對他們表示由衷的感謝.與此同時,要感謝本書第一版的編者張宏衛老師與張尚仁老師和第二版的編者徐貴冬老師以及作者團隊老師們常年辛勤的工作、默默的付出.此外,還要特別感謝本書的責任編輯———清華大學出版社的陳仕雲女士,她參與了本書的設計和籌劃,是她的辛勤努力和卓有成效的工作,使得本書順利面世.
編者們雖傾心傾力,數易其稿,但難免有疏漏和不妥之處,敬請廣大讀者和數學同行指正.
願本書伴隨莘莘學子們步入理想的大學!
張永輝
2014年5月於北京
目錄
第一章 集合與常用邏輯用語
本章知識結構圖…………………………… 1
第一節 集合………………………………… 1
考綱解讀…………………………………… 1
命題趨勢探究……………………………… 2
知識點精講………………………………… 2
題型歸納及思路提示……………………… 3
題型1 集合的基本概念……………… 3
題型2 集合間的基本關係…………… 3
題型3 集合的運算…………………… 4
最有效訓練題1(限時45分鐘)…………… 6
第二節 命題及其關係、充分條件與必要
條件………………………………… 6
考綱解讀…………………………………… 6
命題趨勢探究……………………………… 6
知識點精講………………………………… 7
題型歸納及思路提示……………………… 7
題型4 四種命題及真假關係………… 7
題型5 充分條件、必要條件、充要條件的
判斷與證明…………………… 8
題型6 充分條件、必要條件中的含參數
問題…………………………… 8
最有效訓練題2(限時45分鐘)…………… 9
第三節 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在
量詞………………………………… 9
考綱解讀…………………………………… 9
命題趨勢探究……………………………… 9
知識點精講………………………………… 10
題型歸納及思路提示……………………… 10
題型7 判斷含邏輯聯結詞的命題的
真假…………………………… 10
題型8 含有一個量詞的命題的
否定…………………………… 10
題型9 根據命題真假求參數的
範圍…………………………… 11
最有效訓練題3(限時45分鐘) ………… 11
第二章 函式
本章知識結構圖…………………………… 13
第一節 映射與函式………………………… 14
考綱解讀…………………………………… 14
命題趨勢探究……………………………… 14
知識點精講………………………………… 14
題型歸納及思路提示……………………… 14
題型10 映射與函式的概念………… 14
題型11 同一函式的判斷…………… 15
題型12 函式解析式的求法………… 15
最有效訓練題4(限時45分鐘) ………… 17
第二節 函式的定義域與值域(最值)……… 18
考綱解讀…………………………………… 18
命題趨勢探究……………………………… 18
知識點精講………………………………… 18
題型歸納及思路提示……………………… 18
題型13 函式定義域的求解………… 18
題型14 函式定義域的套用………… 19
題型15 函式值域的求解…………… 19
最有效訓練題5(限時45分鐘) ………… 22
第三節 函式的性質———奇偶性、單調性、
周期性……………………………… 23
考綱解讀…………………………………… 23
命題趨勢探究……………………………… 23
知識點精講………………………………… 23
題型歸納及思路提示……………………… 25
題型16 函式的奇偶性……………… 25
題型17 函式的單調性(區間) ……… 27
題型18 函式的周期性……………… 28
題型19 函式性質的綜合…………… 29
最有效訓練題6(限時45分鐘) ………… 30
第四節 二次函式…………………………… 31
考綱解讀…………………………………… 31
命題趨勢探究……………………………… 31
知識點精講………………………………… 31
題型歸納及思路提示……………………… 33
題型20 二次函式、一元二次方程、
二次不等式的關係………… 33
題型21 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的實根分布及條件………… 34
題型22 二次函式“動軸定區間”、“定軸動
區間”問題…………………… 34
最有效訓練題7(限時45分鐘) ………… 35
第五節 指數與指數函式…………………… 36
考綱解讀…………………………………… 36
命題趨勢探究……………………………… 36
知識點精講………………………………… 36
題型歸納及思路提示……………………… 37
題型23 指數運算及指數方程、指數
不等式……………………… 37
題型24 指數函式的圖像及性質…… 38
題型25 指數函式中的恆成立問題… 39
最有效訓練題8(限時45分鐘) ………… 40
第六節 對數與對數函式…………………… 41
考綱解讀…………………………………… 41
命題趨勢探究……………………………… 41
知識點精講………………………………… 41
題型歸納及思路提示……………………… 41
題型26 對數運算及對數方程、對數
不等式……………………… 41
題型27 對數函式的圖像與性質…… 42
題型28 對數函式中的恆成立問題… 44
最有效訓練題9(限時45分鐘) ………… 44
第七節 冪函式……………………………… 45
考綱解讀…………………………………… 45
命題趨勢探究……………………………… 45
知識點精講………………………………… 45
題型歸納及思路提示……………………… 45
題型29 冪函式的定義及其圖像…… 45
題型30 冪函式性質的綜合套用…… 46
最有效訓練題10(限時45分鐘)………… 46
第八節 函式的圖像………………………… 47
考綱解讀…………………………………… 47
命題趨勢探究……………………………… 47
知識點精講………………………………… 47
題型歸納及思路提示……………………… 48
題型31 由式選圖(識圖) …………… 48
題型32 函式圖像的套用…………… 49
最有效訓練題11(限時45分鐘)………… 50
第九節 函式與方程………………………… 51
考綱解讀…………………………………… 51
命題趨勢探究……………………………… 51
知識點精講………………………………… 52
題型歸納及思路提示……………………… 52
題型33 求函式的零點或零點所在
區間………………………… 52
題型34 利用函式的零點確定參數的取值
範圍………………………… 52
題型35 方程根的個數與函式零點的存在
性問題……………………… 53
最有效訓練題12(限時45分鐘)………… 54
第十節 函式的綜合………………………… 55
考綱解讀…………………………………… 55
命題趨勢探究……………………………… 55
知識點精講………………………………… 55
題型歸納及思路提示……………………… 55
題型36 函式與數列的綜合………… 55
題型37 函式與不等式的綜合……… 56
題型38 函式中的創新題…………… 56
最有效訓練題13(限時45分鐘)………… 57
第三章 導數與定積分
本章知識結構圖…………………………… 59
第一節 導數的概念與運算………………… 59
考綱解讀…………………………………… 59
命題趨勢探究……………………………… 59
知識點精講………………………………… 59
題型歸納及思路提示……………………… 60
題型39 導數的定義………………… 60
題型40 求函式的導數……………… 60
題型41 導數的幾何意義…………… 61
最有效訓練題14(限時45分鐘)………… 63
第二節 導數的套用………………………… 64
考綱解讀…………………………………… 64
命題趨勢探究……………………………… 64
知識點精講………………………………… 64
題型歸納及思路提示……………………… 65
題型42 利用導函式與原函式的關係確定
原函式圖像………………… 65
題型43 利用導數求函式的單調
區間………………………… 65
題型44 含參函式的單調性(區間) … 66
題型45 已知含參函式在區間上單調或
不單調或存在單調區間,求
參數範圍…………………… 68
題型46 函式的極值與最值的求解… 70
題型47 方程解(函式零點)的個數
問題………………………… 71
題型48 不等式恆成立與存在性
問題………………………… 72
題型49 利用導數證明不等式……… 75
題型50 導數在實際問題中的套用… 76
最有效訓練題15(限時45分鐘)………… 77
第三節 定積分和微積分基本定理………… 78
考綱解讀…………………………………… 78
命題趨勢探究……………………………… 78
知識點精講………………………………… 78
題型歸納及思路提示……………………… 79
題型51 定積分的計算……………… 79
題型52 求曲邊梯形的面積………… 79
最有效訓練題16(限時45分鐘)………… 80
第四章 三角函式
本章知識結構圖…………………………… 81
第一節 三角函式概念、同角三角函式
關係式和誘導公式………………… 81
考綱解讀…………………………………… 81
命題趨勢探究……………………………… 82
知識點精講………………………………… 82
題型歸納及思路提示……………………… 83
題型53 終邊相同的角的集合的表示與
識別………………………… 83
題型54 等分角的象限問題………… 84
題型55 弧長與扇形面積公式的
計算………………………… 84
題型56 三角函式定義題…………… 85
題型57 三角函式線及其套用……… 85
題型58 象限符號與坐標軸角的三角
函式值……………………… 88
題型59 同角求值———條件中出現的角和
結論中出現的角是相同的… 88
題型60 誘導求值與變形…………… 89
最有效訓練題17(限時45分鐘)………… 89
第二節 三角函式的圖像與性質…………… 90
考綱解讀…………………………………… 90
命題趨勢探究……………………………… 90
知識點精講………………………………… 91
題型歸納及思路提示……………………… 92
題型61 已知解析式確定函式性質… 92
題型62 根據條件確定解析式……… 96
題型63 函式的值域(最值) ………… 97
題型64 三角函式圖像變換………… 99
最有效訓練題18(限時45分鐘) ……… 100
第三節 三角恆等變換…………………… 101
考綱解讀………………………………… 101
命題趨勢探究…………………………… 101
知識點精講……………………………… 101
題型歸納及思路提示…………………… 102
題型65 兩角和與差公式的證明…… 102
題型66 化簡求值…………………… 102
最有效訓練題19(限時45分鐘) ……… 104
第四節 解三角形………………………… 105
考綱解讀………………………………… 105
命題趨勢探究…………………………… 105
知識點精講……………………………… 105
題型歸納及思路提示…………………… 106
題型67 正弦定理的套用…………… 106
題型68 餘弦定理的套用…………… 107
題型69 判斷三角形的形狀………… 108
題型70 正、餘弦定理與向量的綜合………………………… 108
題型71 解三角形的實際套用……… 109
最有效訓練題20(限時45分鐘) ……… 110
第五章 平面向量
本章知識結構圖………………………… 111
第一節 平面向量的線性運算及其坐標
表示……………………………… 111
考綱解讀………………………………… 111
命題趨勢探究…………………………… 111
知識點精講……………………………… 111
題型歸納及思路提示…………………… 113
題型72 平面向量的基本概念……… 113
題型73 平面向量的線性表示……… 113
題型74 向量共線的運用…………… 115
題型75 平面向量基本定理及
套用………………………… 115
題型76 向量與三角形的四心……… 117
題型77 平面向量的坐標運算……… 118
題型78 向量共線(平行)的坐標
表示………………………… 119
最有效訓練題21(限時45分鐘) ……… 119
第二節 平面向量的數量積……………… 120
考綱解讀………………………………… 120
命題趨勢探究…………………………… 120
知識點精講……………………………… 120
題型歸納及思路提示…………………… 121
題型79 平面向量的數量積………… 121
最有效訓練題22(限時45分鐘) ……… 125
第六章 數列
本章知識結構圖………………………… 127
第一節 等差數列與等比數列…………… 127
考綱解讀………………………………… 127
命題趨勢探究…………………………… 127
知識點精講……………………………… 128
題型歸納及思路提示…………………… 129
題型80 等差、等比數列的通項及基本量的
求解………………………… 129
題型81 等差、等比數列的求和…… 130
題型82 等差、等比數列的性質
套用………………………… 131
題型83 判斷或證明數列是等差、等比
數列………………………… 133
題型84 等差數列與等比數列的綜合
套用………………………… 134
最有效訓練題23(限時45分鐘) ……… 136
第二節 數列的通項公式與求和………… 136
考綱解讀………………………………… 136
命題趨勢探究…………………………… 136
知識點精講……………………………… 136
題型歸納及思路提示…………………… 137
題型85 數列通項公式的求解……… 137
題型86 數列的求和………………… 141
最有效訓練題24(限時45分鐘) ……… 145
第三節 數列的綜合……………………… 146
題型歸納及思路提示…………………… 146
題型87 數列與不等式的綜合……… 146
最有效訓練題25(限時45分鐘) ……… 153
第七章 不等式
本章知識結構圖………………………… 155
第一節 不等式的性質…………………… 155
考綱解讀………………………………… 155
命題趨勢探究…………………………… 155
知識點精講……………………………… 155
題型歸納及思路提示…………………… 156
題型88 不等式的性質……………… 156
題型89 比較數(式)的大小與比較法證明
不等式……………………… 156
題型90 已知不等式的關係,求目標式的取
值範圍……………………… 157
最有效訓練題26(限時45分鐘) ……… 158
第二節 基本不等式及其套用…………… 158
考綱解讀………………………………… 158
命題趨勢探究…………………………… 158
知識點精講……………………………… 158
題型歸納及思路提示…………………… 159
題型91 基本不等式及其套用……… 159
題型92 利用基本不等式求函式
最值………………………… 159
題型93 利用基本不等式證明
不等式……………………… 162
最有效訓練題27(限時45分鐘) ……… 163
第三節 不等式的解法…………………… 163
考綱解讀………………………………… 163
命題趨勢探究…………………………… 163
知識點精講……………………………… 163
題型歸納及思路提示…………………… 164
題型94 不等式的解法……………… 164
題型95 絕對值不等式的解法……… 166
最有效訓練題28(限時45分鐘) ……… 166
第四節 二元一次不等式(組)與簡單的線性規
劃問題…………………………… 167
考綱解讀………………………………… 167
命題趨勢探究…………………………… 167
知識點精講……………………………… 167
題型歸納及思路提示…………………… 168
題型96 二元一次不等式組表示的
平面區域…………………… 168
題型97 平面區域的面積…………… 168
題型98 求解目標函式的取值範圍或
最值………………………… 169
題型99 求解目標函式中參數的取值
範圍………………………… 171
題型100 簡單線性規劃問題的實際
運用……………………… 172
最有效訓練題29(限時45分鐘) ……… 173
第五節 不等式的綜合…………………… 174
命題趨勢探究…………………………… 174
知識點精講……………………………… 174
題型歸納及思路提示…………………… 174
題型101 不等式恆成立問題中求參數的取
值範圍……………………… 174
題型102 函式與不等式綜合……… 176
最有效訓練題30(限時45分鐘) ……… 177
第八章 立體幾何
本章知識結構圖………………………… 178
第一節 空間幾何體及其表面積和體積… 179
考綱解讀………………………………… 179
命題趨勢探究…………………………… 179
知識點精講……………………………… 179
題型歸納及思路提示…………………… 180
題型103 幾何體的表面積與體積… 180
題型104 球的表面積、體積………… 182
題型105 幾何體的外接球與內
切球……………………… 182
最有效訓練題31(限時45分鐘) ……… 183
第二節 空間幾何體的直觀圖與三視圖… 183
考綱解讀………………………………… 183
命題趨勢探究…………………………… 183
知識點精講……………………………… 184
題型歸納及思路提示…………………… 185
題型106 斜二測畫法與直觀圖…… 185
題型107 直觀圖?三視圖………… 186
題型108 三視圖?直觀圖———簡單幾何體
的基本量的計算…………… 187
題型109 三視圖?直觀圖———簡單組合體
的基本量的計算…………… 189
題型110 部分三視圖?其餘三視圖……………………… 191
最有效訓練題32(限時45分鐘) ……… 192
第三節 空間點、直線、平面之間的位置關係……………………………… 194
考綱解讀………………………………… 194
命題趨勢探究…………………………… 194
知識點精講……………………………… 194
題型歸納及思路提示…………………… 195
題型111 證明“點共面”、“線共面”或“點共
線”及“線共點”…………… 195
題型112 截面問題………………… 196
題型113 異面直線的判定………… 197
最有效訓練題33(限時45分鐘) ……… 198
第四節 直線、平面平行的判定與性質…… 199
考綱解讀………………………………… 199
命題趨勢探究…………………………… 199
知識點精講……………………………… 200
題型歸納及思路提示…………………… 201
題型114 證明空間中直線、平面的平行
關係……………………… 201
最有效訓練題34(限時45分鐘) ……… 206
第五節 直線、平面垂直的判定與性質…… 207
考綱解讀………………………………… 207
命題趨勢探究…………………………… 207
知識點精講……………………………… 207
題型歸納及思路提示…………………… 209
題型115 證明空間中直線、平面的垂直
關係……………………… 209
最有效訓練題35(限時45分鐘) ……… 213
第六節 空間向量及其套用……………… 214
考綱解讀………………………………… 214
命題趨勢探究…………………………… 214
知識點精講……………………………… 215
題型歸納及思路提示…………………… 216
題型116 空間向量及其運算……… 216
題型117 空間向量在立體幾何中的
套用……………………… 218
最有效訓練題36(限時45分鐘) ……… 225
第七節 空間角與距離…………………… 226
考綱解讀………………………………… 226
命題趨勢探究…………………………… 226
知識點精講……………………………… 226
題型歸納及思路提示…………………… 226
題型118 空間角的計算…………… 226
題型119 點到平面距離的計算…… 231
最有效訓練題37(限時45分鐘) ……… 233
第九章 直線與圓的方程
本章知識結構圖………………………… 235
第一節 直線的方程……………………… 235
考綱解讀………………………………… 235
命題趨勢探究…………………………… 235
知識點精講……………………………… 236
題型歸納及思路提示…………………… 236
題型120 傾斜角與斜率的計算…… 236
題型121 直線的方程……………… 237
最有效訓練題38(限時45分鐘) ……… 239
第二節 兩條直線的位置關係…………… 240
考綱解讀………………………………… 240
命題趨勢探究…………………………… 240
知識點精講……………………………… 240
題型歸納及思路提示…………………… 241
題型122 兩直線位置關係的判定… 241
題型123 有關距離的計算………… 241
題型124 對稱問題………………… 242
最有效訓練題39(限時45分鐘) ……… 244
第三節 圓的方程………………………… 245
考綱解讀………………………………… 245
命題趨勢探究…………………………… 245
知識點精講……………………………… 245
題型歸納及思路提示…………………… 245
題型125 求圓的方程……………… 245
題型126 直線系方程和圓系方程… 247
題型127 與圓有關的軌跡問題…… 247
題型128 用二元二次方程表示圓的一般方
程的充要條件……………… 248
題型129 點與圓的位置關係判斷… 249
題型130 與圓有關的最值問題…… 249
題型131 數形結合思想的套用…… 250
最有效訓練題40(限時45分鐘) ……… 250
第四節 直線與圓、圓與圓的位置關係…… 251
考綱解讀………………………………… 251
命題趨勢探究…………………………… 251
知識點精講……………………………… 251
題型歸納及思路提示…………………… 252
題型132 直線與圓的相交關係…… 252
題型133 直線與圓的相切關係…… 253
題型134 直線與圓的相離關係…… 253
題型135 圓與圓的位置關係……… 254
最有效訓練題41(限時45分鐘) ……… 255
第十章 圓錐曲線
本章知識結構圖………………………… 256
第一節 橢圓及其性質…………………… 256
考綱解讀………………………………… 256
命題趨勢探究…………………………… 256
知識點精講……………………………… 256
題型歸納及思路提示…………………… 258
題型136 橢圓的定義與標準方程… 258
題型137 離心率的值及取值範圍… 259
題型138 焦點三角形……………… 260
最有效訓練題42(限時45分鐘) ……… 262
第二節 雙曲線及其性質………………… 263
考綱解讀………………………………… 263
命題趨勢探究…………………………… 263
知識點精講……………………………… 263
題型歸納及思路提示…………………… 264
題型139 雙曲線的定義與標準
方程……………………… 264
題型140 雙曲線的漸近線………… 266
題型141 離心率的值及取值範圍… 267
題型142 焦點三角形……………… 268
最有效訓練題43(限時45分鐘) ……… 269
第三節 拋物線及其性質………………… 270
考綱解讀………………………………… 270
命題趨勢探究…………………………… 270
知識點精講……………………………… 270
題型歸納及思路提示…………………… 271
題型143 拋物線的定義與方程…… 271
題型144 與拋物線有關的距離和最值
問題……………………… 272
題型145 拋物線中三角形、四邊形的面積
問題……………………… 272
最有效訓練題44(限時45分鐘) ……… 273
第四節 曲線與方程……………………… 274
考綱解讀………………………………… 274
命題趨勢探究…………………………… 274
知識點精講……………………………… 274
題型歸納及思路提示…………………… 275
題型146 求動點的軌跡方程……… 275
最有效訓練題45(限時45分鐘) ……… 277
第五節 直線與圓錐曲線………………… 279
考綱解讀………………………………… 279
命題趨勢探究…………………………… 279
知識點精講……………………………… 279
題型歸納及思路提示…………………… 279
題型147 直線與圓錐曲線的位置
關係……………………… 279
題型148 中點弦問題……………… 281
題型149 弦長與面積問題………… 283
最有效訓練題46(限時45分鐘) ……… 285
第六節 圓錐曲線綜合…………………… 286
考綱解讀………………………………… 286
命題趨勢探究…………………………… 286
知識點精講……………………………… 286
題型歸納及思路提示…………………… 287
題型150 平面向量在解析幾何中的
套用……………………… 287
題型151 定點問題………………… 289
題型152 定直線問題……………… 292
題型153 定值問題………………… 293
題型154 最值問題………………… 294
最有效訓練題47(限時45分鐘) ……… 295
第十一章 算法初步
本章知識結構圖………………………… 297
考綱解讀………………………………… 297
命題趨勢探究…………………………… 297
知識點精講……………………………… 297
題型歸納及思路提示…………………… 298
題型155 程式框圖中的數列求和
問題……………………… 298
題型156 程式框圖中的分段函式求值的
問題……………………… 299
題型157 程式框圖中的機率統計
問題……………………… 300
題型158 程式框圖中數的比較大小
問題……………………… 301
題型159 程式框圖在解決其他問題中的
套用……………………… 302
題型160 算法案例………………… 302
最有效訓練題48(限時45分鐘) ……… 303
第十二章 計數原理
本章知識結構圖………………………… 306
第一節 計數原理與簡單排列組合問題… 306
考綱解讀………………………………… 306
命題趨勢探究…………………………… 306
知識點精講……………………………… 306
題型歸納及思路提示…………………… 307
題型161 分類計數原理與分步計數
原理……………………… 307
題型162 排列數與組合數的推導、
化簡和計算……………… 309
題型163 計數原理與排列組合問題的
結合……………………… 310
最有效訓練題49(限時30分鐘) ……… 311
第二節 排列……………………………… 312
考綱解讀………………………………… 312
命題趨勢探究…………………………… 312
知識點精講……………………………… 312
題型歸納及思路提示…………………… 312
題型164 特殊元素或特殊位置的
排列問題………………… 312
題型165 元素相鄰的排列問題…… 313
題型166 元素不相鄰排列問題…… 314
題型167 元素定序問題…………… 314
題型168 其他排列:雙排列、
同元素的排列…………… 315
最有效訓練題50(限時30分鐘) ……… 315
第三節 組合……………………………… 316
考綱解讀………………………………… 316
命題趨勢探究…………………………… 316
知識點精講……………………………… 316
題型歸納及思路提示…………………… 316
題型169 單純組合套用問題……… 316
題型170 分選問題和選排問題…… 317
題型171 平均分組問題和分配
問題……………………… 317
最有效訓練題51(限時30分鐘) ……… 319
第四節 二項式定理……………………… 320
考綱解讀………………………………… 320
命題趨勢探究…………………………… 320
知識點精講……………………………… 320
題型歸納及思路提示…………………… 321
題型172 二項式定理展開式的
套用……………………… 321
題型173 二項展開式通項的套用… 321
題型174 二項展開式的係數和
問題……………………… 322
題型175 二項展開式中係數或項的最
大、最小問題……………… 323
最有效訓練題52(限時30分鐘) ……… 323
第十三章 機率與統計
本章知識結構圖………………………… 324
第一節 機率及其計算…………………… 325
考綱解讀………………………………… 325
命題趨勢探究…………………………… 325
知識點精講……………………………… 325
題型歸納及思路提示…………………… 325
題型176 古典概型………………… 325
題型177 幾何概型的計算………… 326
最有效訓練題53(限時40分鐘) ……… 328
第二節 隨機變數及其分布……………… 328
考綱解讀………………………………… 328
命題趨勢探究…………………………… 328
知識點精講……………………………… 328
題型歸納及思路提示…………………… 329
題型178 機率的計算……………… 329
題型179 離散型隨機變數的分布列及其
數學期望與方差………… 330
題型180 常態分配………………… 334
最有效訓練題54(限時40分鐘) ……… 335
第三節 統計與統計案例………………… 335
考綱解讀………………………………… 335
命題趨勢探究…………………………… 336
知識點精講……………………………… 336
題型歸納及思路提示…………………… 337
題型181 抽樣方式………………… 337
題型182 樣本分析———用樣本估計
總體……………………… 337
題型183 線性回歸方程…………… 339
題型184 獨立性檢驗……………… 340
最有效訓練題55(限時40分鐘) ……… 341
第十四章 推理與證明
本章知識結構圖………………………… 343
第一節 合情推理與演繹推理…………… 343
考綱解讀………………………………… 343
命題趨勢探究…………………………… 343
知識點精講……………………………… 343
題型歸納及思路提示…………………… 343
題型185 歸納推理………………… 343
題型186 類比推理………………… 345
最有效訓練題56(限時35分鐘) ……… 347
第二節 證明……………………………… 347
考綱解讀………………………………… 347
命題趨勢探究…………………………… 347
知識點精講……………………………… 348
題型歸納及思路提示…………………… 348
題型187 綜合法與分析法證明…… 348
題型188 反證法證明……………… 350
題型189 數學歸納法……………… 350
最有效訓練題57(限時45分鐘) ……… 351
第十五章 複數
本章知識結構圖………………………… 353
考綱解讀………………………………… 353
命題趨勢探究…………………………… 353
知識點精講……………………………… 353
題型歸納及思路提示…………………… 353
題型190 複數概念及其代數運算… 353
題型191 複數的幾何意義………… 354
最有效訓練題58(限時20分鐘) ……… 355
第十六章 選講內容
本章知識結構圖………………………… 356
第一節 幾何證明選講(選修4-1)………… 357
考綱解讀………………………………… 357
命題趨勢探究…………………………… 357
知識點精講……………………………… 357
題型歸納及思路提示…………………… 358
題型192 相似三角形……………… 358
題型193 相交弦定理、切割線定理及其
套用……………………… 359
題型194 四點共圓………………… 360
題型195 空間圖形問題轉化為平面
問題……………………… 360
最有效訓練題59(限時45分鐘) ……… 360
第二節 極坐標與參數方程(選修4-4)…… 362
考綱解讀………………………………… 362
命題趨勢探究…………………………… 362
知識點精講……………………………… 362
題型歸納及思路提示…………………… 363
題型196 極坐標方程化直角坐標
方程……………………… 363
題型197 直角坐標方程化為極坐標
方程……………………… 363
題型198 參數方程化普通方程…… 364
題型199 普通方程化參數方程…… 364
題型200 參數方程與極坐標方程的
互化……………………… 365
最有效訓練題60(限時45分鐘) ……… 365
第三節 不等式選講(選修4-5)…………… 366
考綱解讀………………………………… 366
命題趨勢探究…………………………… 366
知識點精講……………………………… 366
題型歸納及思路提示…………………… 367
題型201 含絕對值的不等式……… 367
題型202 不等式的證明…………… 368
最有效訓練題61(限時45分鐘) ……… 372
變式題參考答案……………………………… 375
第一章 集合與常用邏輯用語………… 375
第二章 函式…………………………… 380
第三章 導數與定積分………………… 404
第四章 三角函式……………………… 415
第五章 平面向量……………………… 426
第六章 數列…………………………… 434
第七章 不等式………………………… 449
第八章 立體幾何……………………… 463
第九章 直線與圓的方程……………… 489
第十章 圓錐曲線……………………… 501
第十一章 算法初步…………………… 523
第十二章 計數原理…………………… 525
第十三章 機率與統計………………… 532
第十四章 推理與證明………………… 540
第十五章 複數………………………… 545
第十六章 選講內容…………………… 546
