單調有理逼近(monotone rational approximation)是對於分段單調的函式用具有相同單調性質的有理函式的逼近。
基本介紹
- 中文名：單調有理逼近
- 外文名：monotone rational approximation
- 適用範圍：數理科學
簡介,實例,有理逼近,
簡介
單調有理逼近是對於分段單調的函式用具有相同單調性質的有理函式的逼近。
實例
例如，存在(n,n)階有理偶函式r(x)，它在[0,1]上單調增加，並且在[-1,1]上有
如果f(x)在[-1,1]上單調增加且屬於Lipα(0<α<1)，則存在(n,n)階有理函式r(x)，使得
其中Cα是僅與α有關的正數。
有理逼近
有理逼近是有理函式對連續函式的逼近。
有理函式是兩個代數多項式之比，其中分母在所考慮的自變數區間內不等於零。在切比雪夫研究多項式逼近的同時也就已經考慮了有理函式的最佳逼近理論。但真正受到重視是在1964 年紐曼(D.J.Newman) 發現用 n 次有理麗數在[-1,1]上通近麗數[x]的過近度可以達到
的驚人結果發表以後。
許多與代數多項式逼近問題可對有理函式通近作平行的討論。例如，關於有理逼近的正定理和逆定理也都已建立。
