中公教育2020軍隊文職人員招聘考試教材：數學2+物理

《中公教育2020軍隊文職人員招聘考試教材：數學2+物理》是2019年人民日報出版社出版的圖書，作者是中公教育軍隊文職考試研究院 。

基本介紹

• 中文名：中公教育2020軍隊文職人員招聘考試教材：數學2+物理
• 作者：中公教育軍隊文職考試研究院
• 出版時間：2019年10月1日
• 出版社：人民日報出版社
• ISBN：9787511562210

內容簡介

《中公版·2020軍隊文職人員招聘考試專業輔導教材：數學2+物理（全新升級）》全書嚴格依據考試大綱編寫，分為兩篇：第一篇是數學2，第二篇是物理。數學2包括高等數學、線性代數兩部分。物理包括力學，熱學，電磁學，振動、波動和波動光學，相對論和量子物理基礎，涵蓋了大綱要求的考點。本書注重學科內容的全面性和系統性，設定了真題連結，依據考試真題，講解核心考點，把握命題趨勢，幫助考生高效備考。

圖書目錄

第一篇數學2

第一章高等數學

第一節函式與極限

知識圖譜

強化練習

第二節一元函式微分學

知識圖譜

強化練習

第三節一元函式積分學

知識圖譜

強化練習

第四節多元函式微分學

知識圖譜

強化練習

第五節多元函式積分學

知識圖譜

強化練習

第六節常微分方程

知識圖譜

強化練習

第二章線性代數

第一節線性方程組

知識圖譜

強化練習

第二節矩陣

知識圖譜

強化練習

第三節行列式

知識圖譜

強化練習

第四節向量空間

知識圖譜

強化練習

第五節矩陣的相似化簡

知識圖譜

強化練習

第六節二次型

知識圖譜

強化練習

第二篇物理

第一章力學

知識圖譜

第一節質點運動學

第二節質點動力學

第三節質點系動力學

第四節剛體力學

強化練習第二章熱學

知識圖譜

第一節熱平衡、氣體動理論

第二節熱力學第一定律

第三節熱力學第二定律、熵

強化練習

第三章電磁學

知識圖譜

第一節靜電場

第二節有導體、電介質存在時的靜電場

第三節穩恆電場

第四節真空中的穩恆磁場

第五節有磁介質存在時的磁場

第六節電磁感應

第七節麥克斯韋方程組

強化練習

第四章振動、波動和波動光學

知識圖譜

第一節振動

第二節機械波

第三節電磁波

第四節光的干涉

第五節光的衍射

第六節光的偏振

強化練習

第五章相對論

知識圖譜

第一節狹義相對論

第二節相對論質點力學

強化練習

第六章量子物理基礎

知識圖譜

第一節波粒二象性

第二節量子力學的基本原理及其簡單套用

強化練習

附錄物理學簡要知識整理

“中公教育·全國分部一覽表”

精彩書摘

第一章高等數學

第一節函式與極限

一、函式（一）函式的概念及表示法1定義設x與y是兩個變數，D是實數集R的某個子集，若對於D中的每一個x，按照對應法則f，總有唯一確定的值y與之對應，則稱因變數y為自變數x的函式，記作y=f(x)。這裡的D稱為函式f的定義域，相應的函式值的全體所構成的集合稱為函式f的值域。

（1）從概念上講，函式實際上是一個映射，是兩個實數集之間的對應法則，它包括兩大要素：定義域和對應法則。

（2）兩個函式相等的充要條件是定義域（自變數的取值範圍）和對應法則（從自變數的值對應到因變數的值的方法）都相同。需要注意的是，函式和變數的選取是沒有關係的，只要定義域和對應法則相同，不管用什麼變數表示函式的自變數和因變數，函式都是一樣的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一個函式。

（3）在沒有特殊規定的情況下，函式的定義域就是使相關的運算有意義的範圍，也稱為函式的自然定義域。人為指定的定義域一定是自然定義域的子集。

常見函式的自然定義域如下：

y=x,x≥0;y=1x,x≠0

y=lnx,x＞0;y=ex,x∈R

y=sinx,x∈R;y=cosx,x∈R

y=tanx,x≠π2+kπ;y=cotx,x≠kπ(k∈Z)

y=secx,x≠π2+kπ;y=cscx,x≠kπ(k∈Z)

y=arcsinx,x∈［-1,1］;y=arccosx,x∈［-1,1］

y=arctanx,x∈R

2表示法

（1）解析法(公式法)

用數學式表示自變數和因變數之間的對應關係的方法即是解析法。

（2）表格法

將一系列的自變數值與對應的函式值列成表來表示函式關係的方法即是表格法。

（3）圖形法

用坐標平面上的點集{P(x,y)|y=f(x),x∈D}來表示函式的方法即是圖形法。

在圖形法中，一般用橫坐標表示自變數，縱坐標表示因變數。

【例題】若f（x）=xkx2+2kx+2的定義域為（-∞，+∞），則數值k的取值範圍是（ ）。

A0≤k＜2B0≤k＜1C0≤k＜3D0≤k＜4

【答案】A。解析：題乾等價於kx2+2kx+2≠0恆成立。當k=0時，有2≠0；當k≠0時，Δ=（2k）2-8k＜0，解得0 函式y=1-x1-x2與函式y=1-x1+x（ ）。

A定義域相同，值域相同B定義域不同，值域不同

C定義域相同，值域不同D定義域不同，值域相同

【答案】B。解析：函式y=1-x1-x2的定義域為-1 （二）函式的幾種特性

1有界性

設函式f(x)的定義域為D，數集XD。如果存在正數M，使得對於任一x∈X，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)在X上有界。如果這樣的M不存在，則稱f(x)在X上無界。

（1）函式的有界性也可以通過上下界的方式來定義：如果存在實數m和M，使得對任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，則稱函式f(x)在X上有界。其中m和M分別稱為函式f(x)在X上的下界和上界。要注意的是，函式在一個區間上有界的充要條件是函式在該區間上既有上界又有下界。

（2）有界性是函式在區間上的性質，同一個函式在不同區間上的有界性可能是不一樣的。例如函式f(x)=1x在區間(0,1)上是無界的，在區間(1,+∞)上是有界的。

（3）常見的有界函式：y=sinx,y=cosx,y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx。

2單調性

設函式f(x)的定義域為D，區間ID。如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1 f(x1)f（x2），

則稱函式f(x)在區間I上單調增加（或單調減少）。

在上述定義中，若把“＜”換成“≤”，則稱函式f(x)在區間I上單調不減；若把“＞”換成“≥”，則稱函式f(x)在區間I上單調不增。

單調性的性質：

①如果f1(x),f2(x)都是增函式（或減函式），則f1(x)+f2(x)也是增函式（或減函式）；

②設f(x)是增函式，如果常數C＞0，則C·f(x)是增函式；如果常數C＜0，則C·f(x)是減函式；

③如果函式y=f(u)與函式u=g(x)增減性相同，則函式y=f［g(x)］為增函式；如果函式y=f(u)與函式u=g(x)增減性相反，則函式y=f［g(x)］為減函式。（2）常見函式的單調增區間及單調減區間：表1-1-1-1常見函式的單調區間

常見函式單調增區間單調減區間y=x2+ax+b［-a2,+∞)(-∞,-a2］y=ex(-∞,+∞)無y=lnx(0,+∞)無y=sinx［2kπ-π2,2kπ+π2］［2kπ+π2,2kπ+3π2］y=cosx［2kπ-π,2kπ］［2kπ,2kπ+π］y=1x無(-∞,0)和(0,+∞)3奇偶性

設函式f(x)的定義域D關於原點對稱。如果對於任一x∈D，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函式；如果對於任一x∈D，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函式。

（1）奇偶性的性質：

①偶函式的圖像關於y軸對稱，奇函式的圖像關於原點對稱；

②如果f1(x)和f2(x)都是偶函式（或奇函式），則對任意的常數k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍是偶函式（或奇函式）；

③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，則f1(x)·f2(x)為偶函式；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，則f1(x)·f2(x)為奇函式。

（2）常見的偶函式：

y=xk（k為偶數），y=cosx，y=x，

f(x)、f(x)+f(-x)2、f(x)·f(-x)，其中f(x)是任意定義在對稱區間上的函式。

常見的奇函式：

y=xk（k為奇數），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln(x+1+x2)，

f(x)-f(-x)2，其中f(x)是任意定義在對稱區間上的函式。

4周期性

設函式f(x)的定義域為D。如果存在一個正數T，使得對任一x∈D有x±T∈D，且f(x+T)=f(x)恆成立，則稱f(x)為周期函式，T稱為f(x)的周期。

一般周期函式的周期是指小正周期。

（1）周期性的性質：

①如果f(x)以T為小正周期，則對任意的非零常數C，C·f(x)仍然以T為小正周期，f(Cx)以TC為小正周期；

②如果f1(x)和f2(x)都以T為周期，則對於任意的常數k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍然以T為周期。注意這時小正周期有可能縮小，如f1(x)=cos2x+sinx,f2(x)=sinx都以2π為小正周期，但f1(x)-f2(x)=cos2x以π為小正周期。

（2）常見的周期函式及其小正周期：

y=sinx,T=2π，y=cosx,T=2π，

y=tanx,T=π， y=cotx,T=π。

（三）函式的運算

1四則運算

設函式f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，且D=D1∩D2≠，則這兩個函式經過四則運算之後能形成新的函式：

和（差）運算：f(x)±g(x)，x∈D；

積運算：f(x)·g(x)，x∈D；

商運算：f(x)g(x)，x∈D＼{x|g(x)=0,x∈D}。

2複合函式

設函式y=f(u)的定義域為D1，函式u=g(x)的定義域為D2。如果g(x)的值域g(D2)包含於f(u)的定義域D1，則可以定義函式y=f［g(x)］，x∈D2為函式f(u)與g(x)的複合函式，記作y=f［g(x)］或fg。

（1）複合函式的基本思想是把y=f(x),x∈D1中的x進行推廣，變成一個新的函式，這是我們認識和理解函式的基本方式。

（2）注意能夠進行複合的前提條件是g(x)的值域g(D2)包含於f(u)的定義域D1。如果該條件不滿足，只要g(x)的值域g(D2)和f(u)的定義域D1的交集不是空集，複合運算也可以進行，只不過此時複合之後的函式的定義域變成了{x|g(x)∈D1}。

3反函式

設函式y=f(x)的定義域為D，其值域為f(D)。如果對於每一個y∈f(D)，都有唯一確定的x∈D，使得f(x)=y（我們將該對應法則記作f-1），則這個定義在f(D)上的函式x=f-1(y)就稱為函式y=f(x)的反函式，或稱它們互為反函式。

（1）不是所有的函式都有反函式。函式y=f(x),x∈D存在反函式的充要條件是對於定義域D中任意兩個不相等的自變數x1,x2，有f(x1)≠f(x2)。一般來說，單調的函式一定有反函式。

（2）在同一坐標平面上，函式y=f(x)與其反函式y=f-1(x)的圖像關於直線y=x對稱。

（四）常見的函式類型

1初等函式

（1）基本初等函式

常用的基本初等函式有五類：指數函式、對數函式、冪函式、三角函式及反三角函式。

表1-1-1-2常用的基本初等函式

函式

名稱函式的記號函式的圖形函式的性質指數

函式y=ax（a＞0，a≠1）①不論x為何值，y總為正數;

②當x=0時，y=1對數

函式y=loga x（a＞0，a≠1）①其圖形總位於y軸右側，並過（1，0）點；

②當a＞1時，在區間（0，1）的值為負；在區間（1，+∞）的值為正；在定義域內單調遞增冪函式y=xa，a為任意實數

這裡只畫出部分函式圖形的

第一象限部分。令a=m/n

①當m為偶數n為奇數時，y是偶函式;

②當m，n都是奇數時，y是奇函式;三角

函式y=sinx（正弦函式）

這裡只寫出了正弦函式①正弦函式是以2π為周期的周期函式；

②正弦函式是奇函式且sin x≤1反三角

函式y=arcsinx（反正弦函式）

這裡只寫出了反正弦函式由於此對應法則確定了一個多值函式，因此將此值域限制在［-π2，π2］，並稱其為反正弦函式的主值（2）初等函式

由常數和基本初等函式經過有限次的四則運算和有限次的函式複合步驟所構成並可用一個式子表示的函式稱為初等函式。

2分段函式

（1）分段函式的基本形式

f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，fn（x），x∈In。

（2）隱含的分段函式

①絕對值函式

f（x）=|x|=x，x≥0，-x，x＜0，

其定義域是（-∞，+∞），值域是［0，+∞）。

②符號函式

f（x）=sgnx=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0，

其定義域是（-∞，+∞），值域是三個點的集合{-1，0，1}。

③取整函式

f（x）=[x]表示不超過x的大整數。

④大值、小值函式

y=max{f（x），g（x）}；y=min{f（x），g（x）}。

3隱函式

如果變數x和y滿足方程F(x,y)=0，在一定條件下，當x取區間I內的任一值時，相應地總有滿足該方程的唯一的y值存在，則這樣確定的函式關係y=y(x)稱為由方程F(x,y)=0確定的隱函式。

4由參數方程定義的函式

若參數方程x=φ（t），y=ψ（t）確定了y與x間的函式關係，則稱此函式關係所表達的函式為由參數方程所確定的函式。

5間接得到的函式

（1）含參數的極限式定義的函式；

（2）導函式；

（3）變上限積分函式；

（4）冪級數的和函式。

二、極限（一）極限的概念1數列極限設{xn}為一數列，a為一常數，則

limn→∞xn=a對任意的ε＞0，存在正整數N，使得當n＞N時，有|xn-a|＜ε。

（1）數列極限limn→∞xn=a的含義：當n無限增大時，數列的值無限趨近於a。

（2）對極限過程n→∞要注意兩點：一是這裡的無窮一定是正無窮，二是n只能取正整數。