具有輸入時滯的振動系統的動態反饋鎮定

《具有輸入時滯的振動系統的動態反饋鎮定》是依託天津大學，由尚英鋒擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有輸入時滯的振動系統的動態反饋鎮定
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：尚英鋒
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目的主要任務是針對具有分布輸入時滯以及同時具有常輸入時滯和擾動的振動系統設計指數穩定的動態反饋控制策略。很早以前人們就認識到在振動系統的邊界反饋控制中，同位反饋沒有時滯魯棒性，小時滯也能破壞系統的穩定性。因此，設計抗時滯的穩定控制策略被人們所關注。直到最近，一些含有控制或觀測時滯的振動系統的鎮定問題才陸續得以解決。但這些時滯僅是常時滯，針對更加複雜的時滯系統，研究尚未展開。本項目將以幾種具體的振動系統為基礎，對具有分布形式的輸入時滯問題和擾動時滯混合問題展開討論。擬採用的動態控制策略是：部分狀態預估—系統轉化—反饋控制，關鍵之處有兩點。一是通常的Smith預估器不再適用於分布時滯，需重新設計一個部分狀態預估器以滿足系統轉化的需要；二是穩定性分析中常用的乘子法、Riesz基法失效，需要探索新的驗證方法。本項目所得到的結果可以推廣到其它的分布參數系統。

結題摘要

對於傳統的振動系統的邊界控制來說，時滯和擾動都能很輕易的破環原來閉環系統的穩定性。如何克服時滯和擾動對系統穩定性帶來的影響一直是工程師和數學家都關心的問題。本項目以常見的弦、Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁為基本動力學方程描述的振動系統為研究對象，分別研究抵抗時滯、抵抗擾動以及同時抵抗時滯和擾動的控制策略。如果振動系統的邊界控制中含有輸入時滯\tau，可以採用設計預估器的方法使得系統達到指數穩定；對於含有部分輸入時滯的邊界控制，可以採用設計部分狀態預估器的方法使得系統達到指數穩定。如果系統的邊界控制具有未知擾動r(t)，我們針對有界擾動和無界擾動設計了高增益的擾動跟蹤器，然後對控制器做出相應的補償，從而使得系統得到很好的穩定性。在這些工作的基礎上，我們最終討論了Euler-bernoulli梁系統邊界控制中同時具有時滯和擾動的控制策略。首先我們利用有限維空間中Austin變換的思想，使得系統變換成一個沒有時滯只有擾動的系統，最後我們針對擾動設計了高增益的擾動跟蹤器。可以證明了在這種策略下，系統只能穩定到一個任意小的能量\epsilon，但不能穩定到0，這是因為當邊界控制中同時具有時滯和擾動時，系統給的複雜程度並不是簡單的兩者疊加，在預估的過程中，系統的擾動也同時出現了變化。雖然我們只是對Euler-bernoulli系統進行了討論，但是對於別的振動系統甚至複雜網路系統也具有有借鑑意義。