《具奇異性的非線性擴散方程的若干問題》是依託吉林大學，由趙俊寧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具奇異性的非線性擴散方程的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙俊寧
- 依託單位：吉林大學
- 負責人職稱：副教授
- 批准號：19271033
- 研究期限：1993-01-01 至 1995-12-31
- 申請代碼：A0305
- 支持經費：1.2（萬元）
項目摘要
本課題研究了具奇異性或退縮性的非線性拋物方程中的某些問題，例如；解的存在唯一性，整體解的存在性與非存在性，解的正則性與奇異性，自由邊界問題，以及解的漸近性質等問題，在上述問題的研究中除借鑑了許多經典的思想方法和技巧，諸如；拓撲，變分方法與先驗估計的結合使用，非線性半群等方法外，還發展和套用了BV空間技巧，CAMPANATO空間框架以及補償緊緻等方法，主要研究結果是對具強非線性源的P-Laplace方程討論的初值與整體解的存在性和非存在性的關係，並給出局部解存在的充分和必要條件，所得到的結果是系統的，完整的，在對具雙重退縮拋物方程Cauchy問題的討論中，利用對逼近問題的解作精細的L（1）估計等技巧給出了為使解存在初值應滿足的充分條件，並通過對建立Harnack不等式等先驗估計，說明了這一條件不僅是充分的，而且也是必要的，這上結果已受到國內外重視。此外還得到了其它一些有意義的結果，已基本達到預期的目標。
