《具奇異性的一類非線性擴散方程及在圖像處理中的套用》是依託吉林大學，由周文書擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：具奇異性的一類非線性擴散方程及在圖像處理中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周文書
- 依託單位：吉林大學
- 批准號：10626056
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：3（萬元）
- 申請代碼：A0305
項目摘要
本項目擬研究具奇異性的一類非線性擴散方程，對自然界廣泛存在的一些擴散現象的認識都可歸結為對這一類方程的研究，在流體力學、磁流體動力學、微分幾何、生物數學、傳染病的控制等領域有重要意義和很強的實際套用價值。迄今，前人對這類方程的研究還主要停留在形式比較簡單的方程上，而且結果還很不完整. 本項目旨在就形式較為一般的方程進行較為深入的討論。由於所論方程具有非散度結構，而且可能具有退化性，還可能具有其他奇異性，所以處理起來有非常大的難度，極具挑戰性。擬研究廣義解（弱解、粘性解）的存在唯一性、穩定性、局部化現象、大時間行為、爆破等以及自相似解的存在性等。同時考察模型對實際問題的指導作用，具體地研究模型在圖像處理諸如去除噪聲和清晰化等方面的實際效果等問題。
