克萊姆法則套用

概述

克萊姆法則可以很有效地使用2×2矩陣來解決以下數式。

已知：

使用矩陣來表示時就是：

x和y可以從克萊姆法則中得出：

以及 用3×3矩陣的情況亦差不多。

已知：

當中的矩陣表示為：

x、y和z可以被求得：

、 以及

套用

克萊姆法則在解決微分幾何方面十分有用。

先考慮兩條等式和。因為u和v都是沒相關的變數，我們可定義和。

找出一條等式適合是克萊姆法則的簡單套用。

首先，我們要計算F、G、x和y的導數：

將dx和dy代入dF和dG，可得出：

因為u和v都沒有關係，所以du和dv的係數都要等於0。所以等式中的係數可以被寫成：

現在用克萊姆法則就可得到：

用兩個雅可比矩陣來表示的方程：

用類似的方法就可以找到、以及。