《偏微分網路系統的結構重構》是依託天津理工大學，由王雷擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：偏微分網路系統的結構重構
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王雷
- 依託單位：天津理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於偏微分網路反問題在理論上有著鮮明的新穎性和挑戰性, 在工程上有著廣泛的套用背景，近十年來一直是國際上研究的熱門課題。本項目主要研究偏微分網路系統的結構重構，它的動態行為由一維波方程來描述，研究目的是想通過觀測到的譜信息或散射數據重構出網路的形狀，即所謂的結構辨識。本項目擬解決下面三個問題：.（1）通過分析系列連線弦網路、環型網路、星型網路對應的特徵方程來得到系統網路的結構性質，並試圖給出抽象複雜網路對應的特徵方程；.（2）構造波網路對應的Green函式矩陣，研究特徵方程與Green函式矩陣之間的關係；.（3）研究抽象網路的代數性質與幾何性質，給出重構網路形狀的一般性步驟並實現圖形可視化。. 偏微分網路反問題套用於通信、生物、醫學等領域，它的理論研究是對圖論及力學內容的很好補充。
結題摘要
偏微分網路系統廣泛套用在工程、生物和醫學領域。對偏微分網路反問題的研究主要集中在參數辨識與結構辨識。國內外對這類問題的研究很重視。我們針對網路的結構辨識進行了深入的研究。首先，我們給出了系列連線弦網路、環形網路、星型網路對應的特徵方程，獲得了系統網路的某些結構性質；對抽象網路的代數性質與幾何性質進行了研究，在給出各邊邊界點的情況下，得到了重構網路形狀的一般性步驟並實現了圖形的可視化。為了更好的研究反問題，作者給出了偏微分耦合網路正問題的一些成果：研究了星形熱彈性網路系統的穩定性及Riesz性質；通過頻域方法得到了系列連線II型熱彈性網路的指數穩定性；給出了單根熱彈性系統超穩定性的一個充分條件。
