無窮維線性系統的Riesz基理論

內容簡介

《無窮維線性系統的Riesz基理論》系統介紹了分析偏微分方程控制系統穩定性的Riesz基方法，側重於由二階偏微分系統描述的彈性振動系統的Riesz基性質、譜確定增長條件以及指數穩定性，從一般抽象的理論開始到具體偏微分系統Riesz基的驗證都有全面敘述與證明。特別地，《無窮維線性系統的Riesz基理論》重點介紹比較法、對偶基方法以及Green函式法的技巧與理論，其中關於本徵值與本徵函式的漸近表示具有獨立的意義。為了自洽的需要，《無窮維線性系統的Riesz基理論》也介紹了所涉及的泛函分析、Sobolev空間理論以及線性運算元半群理論。

前言

第1章預備知識 1

1.1 賦范線性空間 1

1.2 線性運算元理論 5

1.3 C0-半群 11

1.3.1 連續線性有界運算元半群 11

1.3.2 C0-半群的生成 12

1.3.3 C0-壓縮半群 13

1.3.4 C0-半群的擾動 15

1.3.5 線性發展方程的解 15

1.3.6 C0-半群的穩定性 16

1.4 Sobolev空間 19

1.4.1 廣義函式和Sobolev空間 19

1.4.2 邊界跡嵌入定理 21

1.4.3 Sobolev嵌入定理 22

第2章 Hilbert空間的Riesz基理論 24

2.1 Riesz基 24

2.2 Riesz基的擾動性質 35

2.3 指數型整函式 40

2.4 sine型函式 55

2.5 廣義差分 58

2.6 Riesz譜運算元 66

2.7 離散型運算元 71

2.8 離散型運算元的有限秩擾動 86

2.9 C0-半群的Riesz基 95

2.10 離散運算元的Riesz基 101

第3章比較法 110

3.1 Euler-Bernoulli梁的邊界鎮定 112

3.2 變係數的Euler-Bernoulli梁 122

3.2.1 變係數梁方程 128

3.2.2 帶黏性阻尼的梁方程 139

3.3 梁的點控制 145

3.3.1 本徵值的漸近表示 152

3.3.2 Riesz基生成 156

3.4 黏彈夾芯梁的邊界控制 162

3.4.1 數學模型 162

3.4.2 系統適定性 164

3.4.3 頻域分析 166

3.4.4 Riesz基和穩定性 184

3.4.5 精確可控 185

3.5 層合梁的邊界控制 188

3.5.1 數學模型 188

3.5.2 系統適定性 189

3.5.3 頻譜的漸近分析 195

3.5.4 本徵函式的漸近分析 205

無窮維線性系統的Riesz基理論

基本介紹

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