《複雜網路傳播動力學的數學分析》是依託山西大學，由靳禎擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：複雜網路傳播動力學的數學分析
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：靳禎
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
網路傳播動力學主要是用動力學的方法分析特定網路上傳染性疾病或信息的擴散機制及演化規律，它既依賴於網路的結構動力學又依賴於疾病或信息的傳播機制，該方面研究已受到廣泛的關注。但現有研究存在的共同問題是數學理論分析和證明不足，其根本原因是網路結構的引入帶來了系統的隨機性與模型維數的增加。為此，本項目將綜合利用機率統計、隨機過程及圖論等來刻畫網路的度分布、相關係數、聚類係數、團簇係數、介數等結構參數；針對規則與隨機、靜態與動態及耦合等網路研究結構參數在傳播動力系統中的表征，以此建立幾類典型的網路傳播動力學模型；利用穩定性、分支、譜及反應擴散方程等有關理論進行數學分析和證明。該研究擬給出結構參數在傳播模型中的恰當表征，解決網路傳播動力系統理論分析和證明中的關鍵技術，揭示不同網路結構對傳播動力系統的本質影響，最終建立複雜網路傳播動力學的基本理論框架，為網路上疾病或信息傳播的套用研究提供可靠的理論依據。
結題摘要
本項目主要圍繞如何建立複雜網路傳播動力學的基本理論框架，為網路上疾病或信息傳播的套用研究提供可靠的理論依據等現實需求，立足科學前沿，開展了深入研究和集體攻關。在執行期內，圍繞研究計畫和內容，主要從以下6個方面，深入開展了理論和數值定量研究工作，實現了預期目標：（1）複雜網路結構刻畫研究：通過建立網路演化模型，刻畫了雙層網路的拓撲結構性質，並建立了依賴於度和時間的網路節點數量變化的偏微分方程，提出了識別劃分關鍵節點新的網路重構方法；（2）規則和隨機網路上傳播動力學分析：給出了對逼近網路傳染病模型的完整動力學分析，建立了基於連邊的網路三階模體逼近公式，提高了逼近精度，並比較了不同逼近方法對傳染病傳播的影響。（3）靜態複雜網路傳播動力學分析：通過對半有向網路的結構分析，建立了統一的傳播動力學模型框架及理論。進一步分別將相關係數、聚類係數以及時滯等多種因素引入網路傳染病模型，研究了網路拓撲特徵量及個體感染和康復的異質性對傳染病傳播的影響；（4） 動態複雜網路傳播動力學分析：建立了同時具有出生死亡與年齡結構等人口動力學因素的網路傳染病模型，為不同傳染階段制定不同的治療或者控制措施提供了理論依據。進一步給出了動態自適應網路上傳染病模型的完整數學分析和各種分支發生的充要條件；（5）耦合網路傳播動力學分析：研究了社團結構網路上具有生死和人口遷移、重疊網路上帶有串聯和切換兩種傳播機制等新型的耦合網路傳播模型，進一步研究了耦合多層網路上傳染病與信息互動影響；（6）網路傳播動力學的套用研究：用網路傳播動力學新方法研究了HIV、H7N9、伊波拉及布魯氏菌病等現實傳染病的傳播特徵及控制策略。自項目執行以來，在J Differ Equations, SIAM J Appl Math, J Math Biol等期刊發表學術論文152篇，其中SCI收錄138篇，出版著作《網路傳染病動力學建模與分析》、《網路傳染病動力學新進展》2部，合著《Complex Systems and Networks- Dynamics, Controls, and Applications》1部（第三章，第五章）。2014年獲得教育部高等學校科學研究優秀成果獎（自然科學）二等獎，2016年獲得山西省科學技術（自然科學類）一等獎。
