《代數簇計算的理論與方法》是依託吉林大學，由於波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《代數簇計算的理論與方法》是依託吉林大學，由於波擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要主要研究了非線性規劃的內點法和非線性方程組求解問題。對非凸規劃問題，在較弱光滑約束條件和非光滑的約束條件下，提出了內點路徑跟蹤同倫...
概形的概念是代數簇的推廣。粗淺地，它允許點的坐標在任意有單位元的交換環中選取，並允許結構層中有冪零元。概形理論把代數幾何和代數數域的算術統一到了一個共同的語言之下，這使得在代數數論的研究中可以套用代數幾何中大量的概念、方法和結果。20世紀以來，複數域上代數幾何中的超越方法也有重大的進展，例如，德...
研究內容包括：建立求解一般剖分下（實）分片代數簇的理論和算法；建立三角剖分下低次參係數分片代數曲線的奇點個數的上界和分布情況，以及參係數分片代數曲線奇點個數達到上界時參數所滿足的充要條件；引入Hilbert多項式給出（實）分片代數簇維數的計算公式和基本性質。基於上述理論與方法，研究參數和隱式表示之間的轉化...
X的拓撲K理論，記為K(X)，是交換半環 的格羅滕迪克環。早期歷史 最早由亞歷山大·格羅滕迪克1957年發現，名字取自德文“Klasse”，意為“分類”class ，進而表述為格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理。格羅滕迪克需要在代數簇X的層上工作。不是直接在處理層，他給出了兩個構造。首先，他利用直和運算將層的交換么半群轉換成一...
我們計畫用同倫理論和Hodge理論的方法去研究射影代數簇中algebraic cycle組成空間的結構。具體的問題包括：1．射影代數簇上algebraic cycle組成空間的結構是怎樣聯繫到射影代數簇自身的結構。包括對Lawson同調群及 Morphic 上同調群的計算。2．周簇（Chow variety）的代數和拓撲結構。尤其是其拓撲的結構。這包含對射影空間...
3.6 齊次理想與射影代數簇 第四章 計算實代數幾何 4.1 實閉域 4.2 實根隔離 4.3 Tarski方法 4.4 柱形代數分解 4.5 實解隔離與分類 5.1 Galois群與Galois擴張 5.2 正規擴張與可分擴張 5.3 Galois基本定理 5.4 高次方程的根式解 5.5 Galois理論中的計算問題 第六章 套用 6.1 幾何定理的機器...
本項目的研究將不斷豐富和完善多元樣條與計算幾何理論及其套用體系，為幾何造型提供新的工具，為分片代數幾何的發展注入活力。結題摘要 本項目對參係數分片代數簇(分片代數曲線)的基礎理論及其套用展開研究，達到了預期的研究目標，執行情況良好，在國外重要期刊發表10餘篇SCI論文，部分成果得到了同行的肯定和引用。我們...
代數曲線是代數幾何的一個基本概念。一維代數簇稱為代數曲線。任意一條代數曲線都可通過正規化把奇點解消，成為一條光滑曲線。再完備化後就得到一條光滑射影代數曲線。由於光滑射影曲線間的雙有理映射必定是同構映射，因此代數曲線的雙有理分類問題可以歸結為光滑射影代數曲線的雙正則(即同構)分類問題。以下只考慮複數的...
數學上，德拉姆上同調（de Rham cohomology）是同時屬於代數拓撲和微分拓撲的工具。它能夠以一種特別適合計算和用具體的上同調類的方式表達關於光滑流形的基本拓撲信息。它是基於有特定屬性的微分形式的存在性的上同調理論。它以不同的確定的意義對偶於奇異同調，以及亞歷山大-斯潘尼爾上同調。定義 任何光滑流形M上的...
法國數學家柯西以他自己的工作被公認為是解析函式理論的奠基者。1814年他定義正則函式為導數存在且連續，他批判了過去許多錯誤的結果，創立了若干法則，以保證級數運算的可靠性。1825年他得到了著名的柯西積分定理，隨後又建立了柯西積分公式。柯西利用這些工具得到了正則函式在它的定義域內處處可表為收斂的冪級數的結果...
他的著作包括《伽羅瓦理論》(Galois Theo-ry， 1942)，《代數數與代數函式》(Algebraic Numbers andAlgebraic Functions， 1950)和《幾何代數》(Geometric Alge-bra， 1957)等。1965年，斯普林格出版社出版了阿廷的文集，其中包括了他的全部49篇論文。代數簇 代數幾何的基本研究對象.設k是一個域，域k上的代數簇就是...
線性代數發展史，是關於線性發展的歷史，計算單元為向量(組)，矩陣，行列式。基本簡介 由於研究關聯著多個因素的量所引起的問題，則需要考察多元函式。如果所研究的關聯性是線性的，那么稱這個問題為線性問題。歷史上線性代數的第一個問題是關於解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發展又促成了作為工具的矩陣論和...
《隱式曲面造型的理論和方法研究》是依託大連理工大學,由王仁宏擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 本項目對隱式曲面造型中的理論和方法進行系統研究，其中理論研究對於隱式曲面造型具有關鍵的指導意義，主要對任意剖分上分片代數簇的多種套用基礎理論展開研究，包括計算分片代數簇的維數公式，具體刻畫分片代數簇的維數與...
開展高維單純形剖分和超平行體剖分上的分片代數簇、包括光滑與幾何連續分片代數簇的研究。開展同非均勻有理B樣條相關的分片有理代數簇研究，研製用吳方法計算分片代數簇的具體算法和軟體，結合多元隱式樣條和代數函式開展分片代數函式研究，並套用於微分方程數值求解，繼續開展多元弱樣條理論研究，並套用於曲面設計、...
本項目基本按照研究計畫執行，圍繞分片代數曲線和分片代數簇開展研究工作，主要研究重點為：分片代數曲線的若干基本定理，處理分片代數簇的基本框架和計算方法。同時增加了一些曲線曲面造型、微分方程數值解和散亂數據處理等方面的研究，並開展了一些套用問題的研究，對解決多元樣條理論和套用問題具有一定意義。 理論方面的研究...
我們通過將幾何對合理論與半正定矩量矩陣的性質相結合,提出了正維情形下半正定鬆弛方法終止的判定準則。我們還給出一個機率算法計算理想的實根理想的所有極小素理想的生成元，算法的複雜度關於變元個數是單指數的。對於一般的情形，我們給出一個機率算法計算實根理想的所有素理想的有理參數化表示，算法的複雜度關於...
in Adaptive Data Analysis: Theory and Applications》(World Scientific出版社) 編委；《Computational Technologies》(Published by Institute of Computational Technologies, SB, Russia Academy of Sciences) 編委; 《數學研究與評論》雜誌主編；《分析：理論及其套用》、《計算數學》(1993--2013) 、《高校計算數學...
幾何學發展歷史悠長,內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向,即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。 平面與立體 最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線,就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何...
第六章為特徵理論，給出了某些代數簇中條件的生成元及全部關係。目錄 目錄 第一章 條件的符號記法 1 1 幾何形體的參數個數 1 2 條件的記法 3 3 條件的維數與系統的級數 6 4 個數守恆原理 9 5 用條件的符號來表示由條件所確定的數目以及用這些符號來作計算 14 6 三個主元素的基本條件之間的方程 16 ...
15.陳小松,調動學生學習的主動性,注重獨立思維和創新能力的培養, 數學理論與套用,2000.4 14.陳小松,黃文韜,關於n次對稱群的中心,湖南師範大學教育科學學報,2000.2 CMA 13.黃文韜,殷志雲,陳小松, 解真值方程組的一種符號算法,計算機套用研究,2000.1 12.殷志雲,黃文韜,陳小松,計算機代數在置換群運算中的設計與應...
談勝利解決了代數幾何中的3個猜測和6個公開問題，包括Beauville猜想、Lang猜想、經典代數幾何中的有效Riemann-Roch問題、有效假設問題、有效Matsusaka大定理等；證明起源於平面幾何的Cayley-Bacharach問題與Fujita猜想等價；建立了纖維化代數曲面的模不變數的計算公式；建立了三次覆蓋的新方法。談勝利在模空間理論和向量叢...
推廣 陳類理論有個一般化，其中普通的上同調由一個廣義上同調理論(generalized cohomology theory)所代替。使得這種一般化成為可能的稱為復可定向的理論。陳類的形式化屬性依然相同，但有一個關鍵的不同:計算線叢的張量積的第一陳類的規則不是各個因子的(普通)加法而是一個形式化群定律（formal group law）。
同倫群提供了從拓撲到代數的另一種過渡，其幾何意義比同調群更明顯，但是極難計算。同倫群的計算，特別是球面的同倫群的計算問題刺激了拓撲學的發展，產生了豐富多彩的理論和方法。1950年法國數學家塞爾利用J.勒雷為研究纖維叢的同調論而發展起來的譜序列這個代數工具，在同倫群的計算上取得突破。從50年代末在代數幾何學...
它不但滲透到諸如幾何學、代數拓撲學、函式論、泛函分析及其他許多數學分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數群、算術群等，它們還具有與群結構相聯繫的其他結構如拓撲、解析流形、代數簇等，並在結晶學、理論物理、量子化學以至（代數）編碼學、自動機理論等方面，都有重要的套用。作為...
在研究領域裡，納什在代數簇理論，黎曼（Riemannian）幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年他幾乎因為在拋物和橢圓型方程里的工作獲得Fields獎，但由於他的一些結果沒有來得及發表而未能如願。步入婚姻 1951年，納什來到麻省理工學院數學系擔任講師，在那裡，他遇見了艾莉西亞 （Alicia Lopez-Harrison de Lardé...
基礎數學知識在經濟中的套用是源於市場經濟的發展，隨著我國市場經濟的不斷發展，用數學知識來定量分析經濟領域中的種種問題，已成為經濟學理論中一個重要的組成部分。根據分析人士的計算，從1969 年到 1998 年近 30 年間，就有19 位諾貝爾經濟學獎的獲得者是以數學作為研究的主要的方法，而這些人占了諾貝爾經濟學...
其倡導開展的與解析子簇密切相關的Hilbert子模與商模的研究為運算元理論運算元代數與交換代數、代數幾何及復幾何等其他數學分支的相互交融建立起了新的橋樑。我們擬將研究Arveson和 Douglas 提出的高維區域上Hilbert 模本質正規性的猜想。同時計算商模上的K-同調，給出對應指標公式的具體實現，探索本質譜所確定的代數簇、...
整個計算機科學的大廈就建立在圖靈機可計算理論和計算複雜性理論的基礎上,“千年大獎問題”公布以來， 在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和套用的深化產生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。
15.1 基本概念與誤差理論 975 15.2 數值代數 981 15.3 數值積分、數值微分與常微分方程數值解 1018 15.4 偏微分方程數值解——有限元與邊界元 1029 15.5 偏微分方程數值解——差分法、譜方法與計算流體 1048 15.6 函式逼近與計算幾何 1062 15.7 統計計算與蒙特卡羅方法 1089 十六、控制論·資訊理論·密碼學 1104 16....
