《計數幾何演算法》是科學出版社2018年出版的一本圖書，作者是赫爾曼·舒伯特。
基本介紹
- 中文名：計數幾何演算法
- 作者：赫爾曼·舒伯特
- 譯者：李培廉
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年09月01日
- 頁數：318 頁
- 定價：149 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030582515
內容簡介,目錄,
內容簡介
《計數幾何演算法》一章為條件的符號記法，一個條件是給定代數簇中子簇的某種等價類，引進了條件的乘法和加法運算，這是Schubert的獨創。第二章為關聯公式，由直線和其上的一點、平面和其上的一點或一直線組成的幾何形體稱為關聯體，本章給出了關聯體上各種條件之間關係的公式及其套用。第三章為疊合公式，用現代術語來說，疊合公式就是把乘積空間沿對角線爆炸所得的例外除子類用其他條件來表達，本章的公式包括點對、直線對和一些其他的疊合公式。第四章為通過退化形體進行計數，對圓錐曲線、帶尖點的三次平面曲線、帶二重點的三次平面曲線、三次空間曲線、二次曲面等通過退化的辦法來計數，這是19世紀計數幾何具特色的方法，其內容十分豐富，結果極其深刻。第五章為多重疊合，把一對元素的疊合推廣到多個元素的疊合。第六章為特徵理論，給出了某些代數簇中條件的生成元及全部關係。
目錄
目錄
第一章 條件的符號記法 1
1 幾何形體的參數個數 1
2 條件的記法 3
3 條件的維數與系統的級數 6
4 個數守恆原理 9
5 用條件的符號來表示由條件所確定的數目以及用這些符號來作計算 14
6 三個主元素的基本條件之間的方程 16
第二章 關聯公式 19
7 點與直線的關聯公式19
8 關聯公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ 套用於切線與其切點組成的關聯體 20
9 關聯公式Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ的其他例子 22
10 其他關聯公式 24
11 關聯公式Ⅳ至ⅩⅣ的套用舉例 27
12 關聯公式套用於與主元素相關聯的主元素系統 32
第三章 疊合公式 35
13 點對的疊合公式和Bezout定理 35
14 套用13中的疊合公式確定有關平面曲線與曲面相切的若干數目 41
15 直線對及其疊合條件 48
16 直線對的疊合公式對二次曲面上兩個直線族的套用 55
17 不同種類主元素組成的對及其疊合條件 70
18 由點對的一般疊合公式推導Cayley-Brill的對應公式 74
第四章 通過退化形體進行計數 77
19 有限個主元素所構成幾何形體的計數 77
20 圓錐曲線的計數 78
21 Chasles-Zeuthen約化 84
22 二次曲面的計數 88
23 帶尖點的三次平面曲線的計數 92
24 帶二重點的三次平面曲線的計數 131
25 三次空間曲線的計數 150
26 固定平面中四階平面曲數的計數 170
27 線性線匯的計數 173
28 由那樣兩條直線構成的幾何形體的計數， 這兩條直線上的點或者含有這兩條直線的平面相互之間是射影相關的 180
29 由一個平面束和一個與之射影相關的直線束所構成幾何形體的計數 187
30 由兩個射影相關的直線束所構成幾何形體的計數 189
31 由兩個共線直線叢所構成幾何形體的計數 192
32 由兩個關聯直線叢所構成幾何形體的計數 200
第五章 多重疊合 209
33 直線與曲面交點的疊合 209
34 一條直線上多個點的疊合 227
35 一個直線束中多條直線的疊合 235
36 一般直線復形的奇點 243
第六章 特徵理論 254
37 關於任意幾何形體Γ 的特徵問題 254
38 圓錐曲線的特徵問題 263
39 由一條直線和其上一點所構成幾何形體的特徵公式的推導與套用 266
40 直線束的特徵公式的推導與套用 275
41 由一條直線、該直線上的一個點以及含有該直線的一個平面所構成幾何形體的特徵公式的推導與套用 280
42 由一條直線和該直線上的n 個點所構成幾何形體的特徵理論 283
43 兩個曲面相交曲線的多重割線數目的計算 294
44 一個直線束和其中的n 條直線所構成幾何形體的特徵理論以及在兩個復形公共線匯上的套用 298
文獻注釋 307
附錄 數學問題 319
