《參係數分片代數簇套用基礎研究》是依託浙江工商大學，由吳金明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：參係數分片代數簇套用基礎研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳金明
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目對參係數分片代數簇套用基礎理論進行研究，為多元樣條在CAD，曲面造型等領域的發展提供理論支撐和有效算法。研究內容包括：1.不同剖分下參係數實分片代數簇關於實交點上下界和實根分類的算法；2.建立三角剖分下低次參係數分片代數曲線奇點數的上界數和分類情況，以及給出參係數分片代數曲線的奇點數達到上界時參數滿足的充要條件和它在各個胞腔上具有給定的奇點數時參數所滿足的充要條件；3.分析參係數分片代數簇的拓撲結構和幾何特徵，建立滿足一定拓撲結構和光滑度的分片代數超曲面；基於上述理論，在如下套用領域展開研究：1.曲線曲面表示之間的轉化，重點構造具有良好保形性質和幾何特徵的近似參數化和近似隱式化方法；2.參係數分片代數簇在曲面逼近造型的套用。本項目的研究將不斷豐富和完善多元樣條與計算幾何理論及其套用體系，為幾何造型提供新的工具，為分片代數幾何的發展注入活力。
結題摘要
本項目對參係數分片代數簇(分片代數曲線)的基礎理論及其套用展開研究，達到了預期的研究目標，執行情況良好，在國外重要期刊發表10餘篇SCI論文，部分成果得到了同行的肯定和引用。我們取得的理論成果主要包括：1. 建立兩條分片代數曲線實交點數的上界以及分片代數曲線在特殊剖分下的Bezout數；2. 建立了分片代數簇(分片代數曲線)實交點的分離算法；3. 構造具有預先給定拓撲、給定次數及光滑度的實分片代數超曲面的Viro粘合理論。基於上述理論，我們取得了如下套用成果：1.構造了一類具有插值性質的MQ擬插值運算元，並將其套用到參數曲線的近似隱式化上；2. 建立了6次積分型樣條插值方法的超收斂性 3. 提出了基於Bézier控制點技術求解橢圓型微分方程的最小二乘方法。
