《代數幾何及其在編碼理論中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由羅昭華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:代數幾何及其在編碼理論中的套用
- 項目類別:面上項目
- 項目負責人:羅昭華
- 依託單位:中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號:18770461
- 申請代碼:A0504
- 負責人職稱:助理研究員
- 研究期限:1988-01-01 至 1990-12-31
- 支持經費:0.8(萬元)
《代數幾何及其在編碼理論中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由羅昭華擔任項目負責人的面上項目。
《代數幾何及其在編碼理論中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由羅昭華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項研究主要進行了草場和荒漠地區近地氣層湍流通量對比觀測。在中科院奈曼沙漠化研究站站區和試驗示範區的放牧試...
在實踐中,算術代數幾何特別是有限域上代數曲線的算術理論在編碼學和密碼學中有重要的套用。本項目主要研究以下兩個重要問題:1.經典分組糾錯碼的構造及相關界的分析。將線性碼的構造推廣到代數曲線的情形,鑒於代數幾何碼的優異特性以得到參數更優的糾錯碼,並利用代數曲線上的擴張和有理點的結構及性質給出一批具有...
本項目對整體函式域及其套用進行了深入研究。對於一些典型的代數函式域如Artin-Schreier函式域,Kummer函式域,研究了理想類群,除子類群, Zeta函式等相關問題。對整體函式域的幾個重要問題——Capitulation問題、Stufe問題和Pell方程的整數解問題進行了探索。利用有限域上指數和與高斯和的理論,對Euler多項式估計和矩陣群...
讀完這本教材,不僅掌握了教學知識,更看到了它廣闊的套用前景,同時還掌握了編碼的知識。本書適合作為數學系、信息與計算科學系的代數編碼理論課教材。目錄 出版說明 序 preface 1 probability 2 information 3 noiseless coding 4 noisy coding 5 cyclic redundancy checks 6 the integers 7 permutations and ...
代數編碼理論基本上分為兩大類代碼:線性分組碼 卷積碼 它分析一個編碼的以下三個特性-主要是:碼字長度 有效代碼字總數 兩個有效代碼字之間的最小距離,主要使用漢明距離,有時也使用其他距離像Lee距離。線性分組碼 線性分組碼具有的特性的線性度,即,任何兩個碼字的總和也是一個編碼字,並且它們被套用到組的源...
在實踐中,代數曲線的算術理論(代數函式域)在編碼密碼學中有重要的套用。自從利用Artin-Schreier擴張中有理位的個數得到指數和的Weil-Carlitz-Uchiyma界後,代數曲線的算術理論被廣泛利用到序列的構造和隨機性分析中。本項目主要研究基於代數曲線(單一或多重,周期或非周期)序列的構造及其線性複雜度的分析。利用代數...
有限域上的代數曲線可以用代數數論和代數幾何的工具來研究,一直是理論數學研究的方向。但是自從Goppa發現利用代數曲線構造出代數幾何碼,有限域上的代數曲線被越來越多的套用到編碼和密碼理論中,得到了許多深刻的結果。本項目是利用有限域上的代數曲線來構造糾錯碼的,我們主要研究以下問題。一是考慮Hermitian函式域或者...
模曲線生成碼 6.1 引言 6.2 代數幾何碼簡介 6.3 模曲線簡介 6.4 編碼中的套用 6.5 關於AG碼的一些估計 6.6 實例 6.7 X(N)的分歧模 第7章 附錄 7.1 SAGE中的編碼理論命令 7.2 有限域 7.3 SAGE中的自對偶碼錶 7.4 一些證明 7.5 分歧模和等變度 參考文獻 中英文術語對照表 ...
在代數編碼理論中的套用等。鑒於計算代數與套用已成為許多套用學科包括工程技術套用領域的重要工具,為適應廣大套用領域工作者的需要,本書不要求讀者具有專門的抽象代數幾何理論知識,僅要求讀者掌握微積分、線性代數和初步的代數學及多項式環知識。講述了《計算代數與套用》中介紹的交換代數與代數幾何式現代數學的主流之一...
運用組合與同調的語言刻畫有限維代數的模範疇;將有限維代數及其表示理論的思想套用於有限維超代數及其表示理論,並將有限維超代數與有限維李超代數有機結合起來;將非交換代數(環論)與代數幾何,數論及算術代數幾何有機地結合起來,利用A-無窮代數探索非交換正則代數(量子P3)的分類,研究Iwasawa代數的同調性質。
循環碼、量子MDS碼、量子同步碼皆具有良好的代數結構及快速的解碼算法,在數字或量子通信中有重要的套用。安全碼在多媒體產品著作權保護中起著至關重要的作用。本項目擬更精確地刻畫這些源於信息科學問題的數學模型,深入剖析其組合特性,結合代數、數論、組合學、代數幾何、有限幾何和機率統計的理論方法,在以下具體問題上...
量子安全通信屬於量子信息科學的一個重要研究領域,目前在理論和技術上都已經得到迅速的發展,是最有套用前景的研究方向之一;然而,在該領域中還有若干問題有待解決,包括量子安全通信方案的安全和設計問題。本項目擬以伽羅華域上量子糾錯碼的編碼理論和技術為出發點解決如上問題,內容如下:基於代數幾何理論的量子糾錯碼...