編碼理論中的未解之謎

內容簡介

　　《編碼理論中的未解之謎》表現形式新穎且強調對象的計算性質，探討了大量仍然存在於編碼理論中的未解決問題。數據在噪聲信道上的可靠傳輸涉及歷史悠久但與數學高度相關的分支——糾錯碼理論。儘管糾錯碼在不同的環境中已經大量使用，比如NASA的“水手9號”飛船拍攝的第一張火星表面特寫鏡頭是用Reed-Muller碼傳回地球的，但是編碼理論仍包含一些有趣的問題。而且迄今為止，問題的解決方案仍被一些當代著名數學家反對。

　　該書利用SAGE（一種開源的免費數學軟體系統）解釋作者的想法，首先介紹了線性分組碼的背景知識及一些後續章節所需的特殊碼，例如二進制剩餘碼和代數幾何碼。其次概述了自對偶碼、格及不變數理論相互作用定理，該理論得到了Duursmaζ函式與有限域上代數曲線相關的ζ函式間的一種有趣類比。然後剖析了分組設計定理和阿斯莫斯一馬特森定理間的聯繫，仔細分析了“小”維數超橢圓泛函方程在有限域上解數量的非平凡估計的棘手問題，找到了二進制線性分組碼的漸進界。最後討論了模形式和代數幾何碼的一些不可思議的問題。

　　該書適合從事代數編碼理論相關研究的研究生和學者參考，尤其是感興趣找出目前未解決問題答案的那些人。若讀者了解代數、數論和模形式等理論，該書也可作為編碼理論相關的研究生課程或自學的補充讀物。

圖書目錄

第1章資訊理論及編碼理論的基本知識

1．1 二進制對稱信道

1．2 簡單實例

1．3 基本定義

1．4 線性分組碼

1．5 碼的參數界

1．6 二次剩餘碼和其他群碼

第2章自對偶碼、格及不變數理論

2．1 重量運算元

2．2 可分組碼

2．3 某些不變數

2．4 其他有限環上的碼

2．5 碼生成的格

2．6 有獎金的更多問題

第3章小貓、數學二十一點和組合碼

3．1 哈達瑪矩陣和碼

3．2 設計正交陣列、拉丁方和碼

3．3 柯蒂斯的小貓、康威的迷你貓

3．4 “數學二十一點”

3．5 賽馬

第4章黎曼假設和編碼理論

4．1 黎曼ζ函式簡介

4．2 Duursmaζ函式簡介

4．3 引言

4．4 ζ多項式

4．5 屬性

4．6 自反多項式

4．7 實例

4．8 Chinenζ函式

第5章超橢圓曲線和二次剩餘碼

5．1 引言

5．2 有限域上的超橢圓曲線點

5．3 非阿貝爾群碼

5．4 割圓模2運算

5．5 擬二次剩餘碼

5．6 重量分布

5．7 二次剩餘長碼

5．8 Voloch的一些結論

第6章模曲線生成碼

編碼理論中的未解之謎

基本介紹

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