乘法結構是吉爾德.維格諾德提出的。也就是概念域相關理論在數學能力發展研究領域中的具體套用。他認為乘法結構可以分為三個子結構：度量同構，量度的積以及非積的複合比例。
基本介紹
- 中文名：乘法結構
- 提出者：吉爾德.維格諾德
乘法結構
度量同構
度量同構是一種結構，這種結構由兩個測量空間M1和M2之間的簡單的正比例關係組成。可以描述像，分配，價格，平均速度，平均密度等大量的日常和工作情景。基本的度量同構包括四類問題。
量度的積
量度的積是由兩個測量空間的笛卡爾組合，即由M1和M2形成M3構成的一個結構。它可以描述大量與面積，體積，笛卡爾積，功，以及其他有關的物理概念的問題，這個結構不能用表示量度同構那樣的直接對應表格來表征。而要用一個雙重對應表來表示，包括兩類題。
複合比例
複合比例是測量空間M與其他兩個不同的測量空間M與M陳正比例。與量度的積比較類似，但是不同點是複合比例中的三個量之間滿足f（1，1）=k，包括k=1和k不等於1的情況。複合比例中的量都具有他們自身的意義，無法將任何一個量變為其他量的積。吉爾德.維格諾德將複合比例的題分為三種類型。
在乘法結構中，度量同構是基礎，根據相關研究，中小學生的乘法結構的發展大體經歷三個密切聯繫的亞階段：即整數範圍內的發展（約2—4年級），分數範圍內的發展（約5—6年級），比例範圍內的發展（約中學階段）。
參考資料：
1. 兒童數學認知結構的發展與教育（M） 孫昌識 姚平子 著
2. 視覺空間及推理能力對數學問題解決的影響(J) 解。。
