主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。
基本介紹
- 中文名:主理想
- 外文名:principal ideal
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。
主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。定義由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審...
主理想定理是一個數學術語。主理想定理(principal ideal theorem)希爾伯特類域的主要定理.該定理斷言:數域k的任一理想a到k的希爾伯特類域K上總為主理想,即aOK總為K的主理想,式中OK為K的整數環.這一定理最先由希爾伯特於1898年猜出...
1.主理想整環必為唯一因子分解整環。2.主理想整環R上任何有限生成投射模都同構於Rⁿ,其中n為模的秩,故 。3.設I是主理想整環R的非零真理想,則 I 是素理想 I 是極大理想。4.R中元r為不可約元,若且唯若(r)為極大理想。
在數論中,理想數是在某個數域的整數環中表示一個理想的代數數。理想數的概念由恩斯特·庫默爾首先引進,並導致理察·戴德金髮展出環的理想的概念。一個整環中的理想被稱作主理想若且唯若它是由某個元素的所有倍數組成。根據主理想化...
非交換主理想整環 非交換主理想整環(non-commutative principal ideal domain)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
理想類群(ideal class group)是數域的分式理想群按主理想子群分類所形成的群。數域K的兩個分式理想A和B稱為等價的,指存在α∈K使A=αB。K的分式理想等價類全體構成的乘法群H(K)即稱為K的理想類群。理想類群也是衡量戴德金環與主...
主理想是一類具體的理想。指由環的一個子集生成的理想。概念介紹 單列代數(uniserial algebra)亦稱主理想代數。單側理想是主理想的特殊代數類。域F上有限維代數,其任意右理想或任意左理想都是主理想的代數稱為單列代數。單列代數的商...
4.k的任一理想到K均為主理想。類域論 類域論是代數數論的重要理論之一。它深刻地刻畫了(相對)阿貝爾擴張。基本定理如下:若K/k為數域的有限阿貝爾擴張,伽羅瓦群為G=G(K/k),則存在k的模f(稱為K/k的導子,是k的一個除子)...
《線性代數五講》是2005年2月科學出版社出版的圖書,作者是龔昇。本書從現代數學,尤其是模的觀點來重新審視與認識線性代數,討論了向量空間、線性變換。內容簡介 本書在著重研究了主理想整環上的模及其分解後,來重新理解向量空間線上性...
在抽象代數中,歐幾里得整環(Euclidean domain)是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。定義 一個歐幾里得整環是一個整環R及,且存在函式 使之滿足下述性質:(1)若 而 ,則存在q,r∈R,使得 a=qb+r,而且...
4.k的任一理想到K均為主理想。阿貝爾擴張 阿貝爾擴張是一類重要的域擴張。設K是域F的伽羅瓦擴域,若其伽羅瓦群G(K/F)為一阿貝爾群,則稱此擴張為阿貝爾擴張,此時,K稱為F上阿貝爾擴域。這是一類較廣泛的域擴張。循環擴張、分圓...
弱正則環(weakly regular ring)是介於正則環類與遺傳冪等環類之間的一類環。環R稱為弱正則的,若對R中每一個元a,都有b∈(a),使得a=ab,其中(a)是由a生成的主理想;它等價於R的每個右理想I是冪等的。概念 弱正則環(weakly ...
將上述定義中的理想代換為左理想或右理想,可以類似地定義左諾特環與右諾特環。性質 諾特環的不可約理想為準素理想。諾特環的理想為準素理想的有限交。若交換麼環R的所有理想都為有限生成的,則R為諾特環。任何交替的主理想環都是...
1.0.2 素理想與極大理想 1.0.3 多項式環 1.0.4 整除眭理論 §1.1 模的定義及例 §1.2 子模與商模,模的同態與同構 §1.3 模的直和與直積 §1.4 自由模 §1.5 主理想整環上的有限生成模 1.5.1 主理想...
詳細討論了近世代數的一些主要內容,包括群、環、域、模等代數系統,又進一步討論了主理想整環上的模理論,證明了有限生成模的循環分解定理。這一定理對於後面討論的有限維線性運算元的結構定理是至關重要的。最後對代數學的後續內容進行了...
其中K*表示K 中全體非零元素組成的乘法群,而φ 把K*中元素映射到它生成的主理想(公式6)CK稱為K的理想類群,其元素是理想類。按定義IK,中兩個理想A、B屬於同一類,若且唯若有α∈K*使A=αB。代數數論中一個基本的事實是:CK...
任意主理想環上的情況 裴蜀可以推廣到任意的主理想環上。設環A是主理想環,a和b 為環中元素,d是它們的一個最大公約元,那么存在環中元素x和y使得:ax + by = d 這是因為在主理想環中,a和b的最大公約元被定義為理想aA +...
由戴德金環上模結構定理(施泰尼茨(Steinitz,E.)(1912年)-卡普蘭斯基(Kaplansky,I.) (1952年))知,O ≌O⊕J,式中n=[L∶K],J是K中理想,J的理想類由L和K惟一決定。特別地,當J為主理想時(例如,當K的理想類數為1時總...
AcB或BcA)是線性序,則稱M是單列模.環R當看做左正則模*R是有限個單列模的直和時,稱R是左序列環.同樣地,可定義右序列環,但R是左序列環未必為右序列環.若環R是左序列環也是右序列環,則稱R是序列環.任何阿廷主理想環皆...
(2)高斯整數環是主理想整環。(3)高斯整數環是唯一因式分解整環R,滿足下列兩個條件:①因子鏈條件成立 ,即如果序列中 ,每一個 是 的真因子,則這個序列是有限序列;②每一個不可約元都是素元,則R是唯一因式分解整環。...
主理想整環 設R是一個主理想整環,m₁, m₂, ... , mₖ是其中的k個元素,並且兩兩互質。令M m₁m₂...mₙ為這些元素的乘積,那么可以定義一個從商環R/MR映射到環乘積R/m₁R × … × R/mₖR的同態...
第八章 主理想整環上的模 8.1 主理想整環 8.2 主理想整環上的矩陣 8.3 有限生成模 8.4 撓模 習題 第九章 典範型 9.1 Jordan典範型 9.2 線性映射所決定的模 9.3 典範型 習題 第十章 復矩陣 10.1 譜定理 10.2 範數...
交換環R 的元素 p 被稱為素元,若該元素不為 0 或單位元,且若 p整除ab(a 與 b 為 R 內的元素),則 p 整除 a 或 p 整除 b。等價地說,一元素 p 為素元,若且唯若由 p 產生的主理想(p) 為非零素理想。對素元...
本書是唐忠明編《抽象代數基礎》的第二版。在第一版的基礎上,本書增加了有限域在編碼理論中的套用等內容,同時刪減了唯一分解整環上的多項式環的唯一分解性和主理想整環上的有限生成撓模的唯一性結構定理等難度較大的內容。唐忠明編著...